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枫飛

新虫 (正式写手)

[交流] 一个比较简单的极限问题 已有2人参与

这两种变换的方式得出的结果不一样,哪个是正确的,我觉得两个都挺对,请详细说明一下吧!

一个比较简单的极限问题


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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
枫飛(Edstrayer代发): 金币+2 2017-07-11 02:14:06
4/3

sin x/x 在不取极限的情况下不能消掉
文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
2楼2017-07-10 20:21:44
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枫飛

新虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Mr__Right at 2017-07-10 20:21:44
4/3

sin x/x 在不取极限的情况下不能消掉

也就是说像这种有加减的式子,要求极限的话不能只变换式子中的一部分,要对整体进行变换是吧!

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3楼2017-07-10 20:29:18
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李小华

铁杆木虫 (知名作家)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
两种做法都存在问题,核心问题出在楼主没有处理好泰勒公式的应用。求极限时尽量保留分子比分母高阶,这样才能保证高阶后为零而不影响最后结果。这是解所有极限题的精髓!

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» 本帖已获得的红花(最新10朵)

4楼2017-07-11 06:42:18
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李小华

铁杆木虫 (知名作家)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
刚刚算了下,第一个答案是对的。但是过程处理有不妥之处。

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5楼2017-07-11 06:59:28
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deasonyuan

木虫 (著名写手)

6楼2017-07-11 10:06:16
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deasonyuan

木虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
错了,尴尬
7楼2017-07-11 10:12:29
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枫飛

新虫 (正式写手)

送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by 李小华 at 2017-07-11 06:42:18
两种做法都存在问题,核心问题出在楼主没有处理好泰勒公式的应用。求极限时尽量保留分子比分母高阶,这样才能保证高阶后为零而不影响最后结果。这是解所有极限题的精髓!
...

做这种题,我一般用的都是洛必达法则以及一些变换,泰勒公式要展开的吧,从来没用过T_T

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8楼2017-07-11 12:30:41
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李小华

铁杆木虫 (知名作家)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
罗密达法则对一些简单求极限比较方便,但是稍稍复杂点的就不一定拍得上用场。个人感觉掌握用泰勒展开可以做到不变应万变,祝好!

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9楼2017-07-11 13:56:59
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
第二个是错的。因为它第一步就舍弃了一个同阶的无穷小量,导致计算出差错。
10楼2017-07-11 14:38:14
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