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clcfang

银虫 (小有名气)

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专业: 常微分方程与动力系统

[求助] 数列证明题已有2人参与

已知数列{Xn}，{Yn}满足
Yn=Xn-pXn+1（第n+1项），其中p是常数，p＞0，p≠1.证明Yn收敛当且仅当Xn收敛。又p＜0时也收敛吗？

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想换工作。大多数高校都是评职称时认可5年内在原单位取得的成果吗？已经有4人回复

数学！数学！

1楼 2017-06-19 15:26:34

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alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
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★ ★ ★
clcfang(Edstrayer代发): 金币+3 2017-07-31 01:24:21

$x_{n+1} = \frac{1}{p}x_n-\frac{1}{p}y_n = \frac{1}{p}(\frac{1}{p}x_{n-1}-\frac{1}{p}y_{n-1})-\frac{1}{p}y_n = \frac{1}{p^2}x_{n-1}-(\frac{1}{p^2}y_{n-1}+\frac{1}{p^1}y_n) = \cdots = \frac{1}{p^n}x_1-\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{p^k}y_{n+1-k}$

下面我做了一些假设，假设p>=1，y_n是正项数列。然后由 y_n 收敛可知部分和是有界的，这时x_n是收敛的。一般的情况我没能得到结果。