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clcfang

银虫 (小有名气)

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专业: 常微分方程与动力系统

[求助] 数列证明题已有2人参与

已知数列{Xn}，{Yn}满足
Yn=Xn-pXn+1（第n+1项），其中p是常数，p＞0，p≠1.证明Yn收敛当且仅当Xn收敛。又p＜0时也收敛吗？

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数学！数学！

1楼 2017-06-19 15:26:34

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

ccyzrb

金虫 (小有名气)

应助: 13 (小学生)
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注册: 2007-11-10
专业: 污染控制化学

引用回帖:

8楼: Originally posted by alober at 2017-06-20 10:30:27
x_{n+1} = \frac{1}{p}x_n-\frac{1}{p}y_n = \frac{1}{p}(\frac{1}{p}x_{n-1}-\frac{1}{p}y_{n-1})-\frac{1}{p}y_n = \frac{1}{p^2}x_{n-1}-(\frac{1}{p^2}y_{n-1}+\frac{1}{p^1}y_n) = \cdots = \frac{1}{p^n}x_1- ...

如此 y收敛 p>1 x也收敛
p<1 除非y收敛于0，否则不收敛