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clcfang

银虫 (小有名气)

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专业: 常微分方程与动力系统

[求助] 数列证明题已有2人参与

已知数列{Xn}，{Yn}满足
Yn=Xn-pXn+1（第n+1项），其中p是常数，p＞0，p≠1.证明Yn收敛当且仅当Xn收敛。又p＜0时也收敛吗？

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数学！数学！

1楼 2017-06-19 15:26:34

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暗夜公爵宝宝

发自小木虫Android客户端

10楼2017-07-30 10:08:50

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查看全部 11 个回答

alober

木虫 (著名写手)

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必要性是显然的，x_n收敛必有y_n也收敛。但充分性不成立，例如让 p = 1/2, y_n 收敛到 2，x_1 = 2，只要解差分方程就知道 x_n 不能收敛。

2楼2017-06-19 16:24:36

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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

条件议程式为 $y_n=x_n-px_{n+1}$ ?

凡事，一笑而过。。。。。。

3楼2017-06-19 16:41:44

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clcfang

银虫 (小有名气)

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引用回帖:

3楼: Originally posted by hylpy at 2017-06-19 16:41:44
条件议程式为y_n=x_n-px_{n+1} ?

是的

数学！数学！

4楼2017-06-19 21:35:29

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查看全部 11 个回答

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