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[求助] 已知三个等大的圆直径D，求拼接在一起的中间的面积大小已有1人参与

借用网上找的一个图说明一下，假设知道三个等大的圆直径D，求相切中间红色部分面积

三等圆.JPG

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为什么

1楼2017-06-15 19:59:21

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
547star: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢！ 2017-06-15 21:54:52

设三个圆的直径均为d，这三个元均和大圆D内切，小圆之间两两外切。
分别连接A1、B1、C1，这就会形成一个等边三角形ΔA1B1C1，它的面积为sqrt(3)/4*4*d^2=sqrt(3)*d^2
红色面积S=sqrt(3)*d^2-3*1/6* π*d^2=[sqrt(3)-π/2 ]*d^2 。

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2楼2017-06-15 20:53:33

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547star

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引用回帖:

2楼: Originally posted by peterflyer at 2017-06-15 20:53:33
设三个圆的直径均为d，这三个元均和大圆D内切，小圆之间两两外切。
分别连接A1、B1、C1，这就会形成一个等边三角形ΔA1B1C1，它的面积为sqrt(3)/4*4*d^2=sqrt(3)*d^2
红色面积S=sqrt(3)*d^2-3*1/6* π*d^2=*d^2 ...

跟估算的有点差距，中间的小圆直径应该比三个等大的小圆直径大一点。另外，百度出来圆内接等边三角形的面积计算公式不是3开平方*直径的平方，是S=3/16*3^0.5*d^2。

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为什么

3楼2017-06-15 22:18:17

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