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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 已知三个等大的圆直径D，求拼接在一起的中间的面积大小
汕头大学海洋科学接受调剂
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547star

木虫 (著名写手)

[求助] 已知三个等大的圆直径D，求拼接在一起的中间的面积大小 已有1人参与

借用网上找的一个图说明一下，假设知道三个等大的圆直径D，求相切中间红色部分面积

已知三个等大的圆直径D，求拼接在一起的中间的面积大小
三等圆.JPG
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为什么
1楼 2017-06-15 19:59:21
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
547star: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢！ 2017-06-15 21:54:52
设三个圆的直径均为d，这三个元均和大圆D内切，小圆之间两两外切。
分别连接A1、B1、C1，这就会形成一个等边三角形ΔA1B1C1， 它的面积为sqrt(3)/4*4*d^2=sqrt(3)*d^2
红色面积S=sqrt(3)*d^2-3*1/6* π*d^2=[sqrt(3)-π/2 ]*d^2 。
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2楼2017-06-15 20:53:33
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547star

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2017-06-15 20:53:33
设三个圆的直径均为d，这三个元均和大圆D内切，小圆之间两两外切。
分别连接A1、B1、C1，这就会形成一个等边三角形ΔA1B1C1， 它的面积为sqrt(3)/4*4*d^2=sqrt(3)*d^2
红色面积S=sqrt(3)*d^2-3*1/6* π*d^2=*d^2  ...

跟估算的有点差距，中间的小圆直径应该比三个等大的小圆直径大一点。另外，百度出来圆内接等边三角形的面积计算公式不是3开平方*直径的平方，是S=3/16*3^0.5*d^2。
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为什么
3楼2017-06-15 22:18:17
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徐浩123

新虫 (小有名气)
以D为边长的正三角形面积减去D为直径圆的面积，即为中间区域面积。

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知识就像内裤，看不见但很重要。
4楼2017-06-15 23:16:09
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徐浩123

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 徐浩123 at 2017-06-15 23:16:09
以D为边长的正三角形面积减去D为直径圆的面积，即为中间区域面积。

应减去一半圆的面积

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知识就像内裤，看不见但很重要。
5楼2017-06-15 23:17:34
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547star

木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 徐浩123 at 2017-06-15 23:17:34
应减去一半圆的面积
...

明白了，谢谢
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为什么
6楼2017-06-15 23:40:21
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