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fww6699621木虫 (著名写手)
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[求助]
一个吸附过程的偏微分方程求解 已有1人参与
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模型如下图所示，利用菲克第二定律求解 还望给出推导过程，感谢应助！！！  |
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fww6699621
木虫 (著名写手)
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3楼2017-06-13 20:58:37
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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这个是一维的动态偏微分方程，通过引入因子y=x/sqrt(t),可以将偏微分方程转化为常微分方程。 PC/Pt=dC/dy*Py/pt=-x/2*t^(-3/2)*dc/dy PC/Px=dc/dy*Py/px=1/sqrt(t)*dC/dy P^2C/Px^2=1/sqrt(t)*d^2C/dy^2*1/sqrt(t)=1/t*d^2C/dy^2 代入原方程，得： -x/2*t^(-3/2)*dc/dy=1/t*d^2C/dy^2 整理后：d^2C/dy^2+y/2*dc/dy=0 C(x,t)=M+N'*Integral{e^(-ξ^2/4)* dξ , 0, x/sqrt(t)} =M+N*Integral{e^(-ξ^2)* dξ , 0, x/[2*sqrt(t)]} 这里M，N，N'为积分常数，需要根据初始和边界条件确定。 |
2楼2017-06-12 22:03:44
终之太刀—晓
铁杆木虫 (著名写手)
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4楼2017-06-13 23:09:52