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yinghaodan

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[求助] 请数学基础好的同学看看这个问题已有2人参与

如何证明
如果 $\int_{-\infty}^{\tau}A(t)B(t)cos(wt+\varphi(t))cos(wt+\phi(t))dt>0$ 成立
那么 $\int_{-\infty}^{\tau}A(t)B(t)cos(wt+\varphi(t)-\frac{\pi}{2})cos(wt+\phi(t)-\frac{\pi}{2})dt>0$ 也成立
$A(t), B(t), \varphi(t), \phi(t)$ 均为实函数

脑力不足，只能证明一种特殊情况当 $A(t), B(t), \varphi(t), \phi(t)$ 均为常数时成立。
求数学基础好的大神帮助！！！

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1楼 2017-05-31 17:18:29

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gold2007

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不对吧，三角函数里面那两个函数都取-wt代进去，第二式等于0

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2楼2017-05-31 17:45:11

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pgser

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3楼2017-05-31 17:47:20

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yinghaodan

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2楼: Originally posted by gold2007 at 2017-05-31 17:45:11
不对吧，三角函数里面那两个函数都取-wt代进去，第二式等于0

谢谢回复，这是一种特殊情况，但目的是证明那四个实函数为任意实函数时以上结论都成立

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4楼2017-05-31 17:53:41

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yinghaodan

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3楼: Originally posted by pgser at 2017-05-31 17:47:20
手机党看不到式子

谢谢回复，截了一张图，放在附件里，试试看行不行

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5楼2017-05-31 17:58:43

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2楼: Originally posted by gold2007 at 2017-05-31 17:45:11
不对吧，三角函数里面那两个函数都取-wt代进去，第二式等于0

貌似这是一个反例，证明以上结论不可能成立

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6楼2017-05-31 18:05:22

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6楼: Originally posted by yinghaodan at 2017-05-31 18:05:22
貌似这是一个反例，证明以上结论不可能成立...

就是反例啊。
还可构造出第一式大于0，第二式小于0的例子。

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7楼2017-05-31 18:22:09

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7楼: Originally posted by gold2007 at 2017-05-31 18:22:09
就是反例啊。
还可构造出第一式大于0，第二式小于0的例子。
...

但是如何构造第一个大于0 第二个小于0的反例？原来的不等式是有等号的，我写公式没写好，貌似发出去的帖子无法重新编辑了

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8楼2017-05-31 19:08:10

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yinghaodan: 金币+200, ★★★很有帮助 2017-05-31 20:04:04

引用回帖:

8楼: Originally posted by yinghaodan at 2017-05-31 19:08:10
但是如何构造第一个大于0 第二个小于0的反例？原来的不等式是有等号的，我写公式没写好，貌似发出去的帖子无法重新编辑了...

见图片