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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 欧氏空间下，单连通区域和多连通区域是否能够同胚？
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lixy1217

木虫 (著名写手)

[求助] 欧氏空间下，单连通区域和多连通区域是否能够同胚？ 已有2人参与

RT，求高人指点，关键是附带证明过程。

如果高维空间中单连通的定义方式有点麻烦，那可以只考虑2维问题。
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
1楼 2017-05-23 10:06:08
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alober

木虫 (著名写手)
我觉得不能，不然因为同胚能保持拓扑性质，就是说多连通区域中的简单闭曲线能像单连通区域中的简单闭曲线一样，能连续收缩到一点，但这是错误的。
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2楼2017-05-23 12:03:20
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by alober at 2017-05-23 12:03:20
我觉得不能，不然因为同胚能保持拓扑性质，就是说多连通区域中的简单闭曲线能像单连通区域中的简单闭曲线一样，能连续收缩到一点，但这是错误的。

我也觉得肯定不能，从定义的区分就能看出，但我还是想看到更加严格的证明
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
3楼2017-05-23 17:41:33
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个拓扑学问题，我觉得楼主需要查找一些关于代数拓扑方面的书籍比较合适。这里可以证明一些点集拓扑学没法证明的同胚问题，比如说圆形跟圆环是否同胚。
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PreferenceforMathematics
4楼2017-05-23 21:37:32
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
肯定是不可以!单连通只能和单连通同胚!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2017-05-24 14:19:57
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