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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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[交流] 一道平面几何的习题01 已有11人参与

题目（7分）：如下图所示，设D和E分别是任意三角形 $\triangle ABC$ 中的边BC和AB上的动点，如果

$\frac{BD}{BC}=x,\frac{BE}{AB}=y$

这里x，y是(0,1)中的实数，线段AD与CE相交于F，求

$\frac{DF}{AD}=？????$ $\frac{EF}{CE}=?????$

任意三角形中的动点计算0001.png

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毕业后当辅导员了，天天各种学生超烦已经有4人回复
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼 2017-04-29 02:42:12

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alober

木虫 (著名写手)

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★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+5, thank 2017-04-29 12:25:51

$CE // DP \cap AB = P \Rightarrow \frac{BP}{BE}=\frac{BD}{BC}=x,\frac{BE}{AB}=y \Rightarrow \frac{BP}{AB}=xy \Rightarrow \frac{DF}{AD}=\frac{PE}{AP} = \frac{BE-BP}{AB-BP}=\frac{\frac{BP}{x}-BP}{\frac{BP}{xy}-BP} = \frac{(x-1)y}{xy-1}$
$AD // EP \cap BC = P \Rightarrow \frac{BP}{BD}=\frac{BE}{AB}=y,\frac{BD}{BC}=x \Rightarrow \frac{BP}{BC} = xy \Rightarrow \frac{EF}{CE}=\frac{DP}{CP}=\frac{BD-BP}{BC-BP} = \frac{\frac{BP}{y}-BP}{\frac{BP}{xy}-BP}=\frac{(y-1)x}{xy-1}$