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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 机械 » 机械设计 » 优化设计建模问题
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wyw00781

木虫 (正式写手)

请叫我大王

[求助] 优化设计建模问题 已有3人参与

一个圆柱体，高度h，半径r，现想制造一个圆锥罩子将其盖住，希望用料可以最少，怎样建立此优化设计问题的数学模型？

优化设计建模问题
111.jpg
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永远不要等到需要的时候才开始准备！
1楼 2017-04-16 19:30:17
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岁月_神偷

新虫 (小有名气)
将圆锥的高和底半径作为变量，求圆锥表面积，不知道对不对供参考

发自小木虫IOS客户端
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2楼2017-04-16 22:17:25
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wyw00781: 金币+6, ★★★很有帮助 2017-04-24 08:38:24
设母线与底面的夹角为x，则表面积S为：
S=pai*[r+h/tanx]^2/Cosx
令dS/dx=0,经整理得到：
(tanx)^3-h/r*(tanx)^2-2*h/r=0
这是个一元三次方程式，可套用公式得到它的根tanx。然后代入S的表达式得到它的最小值。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2017-04-16 23:51:45
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supervb

铁杆木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wyw00781: 金币+12, ★★★★★最佳答案 2017-04-24 08:38:11
优化列式如下：
min S=Pi*R*L  
s.t. R^2+H^2=L^2
     (H-h)/H=r/R
(R为圆锥底面半径; L为圆锥母线长度; H为圆锥顶点高度)
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咱是做非线性随机动力学的哟
4楼2017-04-17 16:04:45
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upclimber

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

如果是一个具体的工程问题，其实可以借助于ProE三维软件的行为建模进行优化求解，如果是个理论问题，那就要用数学建模了
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5楼2017-06-10 09:11:42
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