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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 二元一阶常微分方程求解
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榕影晴

新虫 (初入文坛)

[求助] 二元一阶常微分方程求解 已有1人参与

二元一阶常微分方程求解，主要是边界条件不会处理。想问一下求解思路有哪些。谢谢！
方程和边界条件在图片里面。

二元一阶常微分方程求解
方程.JPG


二元一阶常微分方程求解-1
边界条件.JPG
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1楼 2017-04-11 13:49:25
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榕影晴

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2017-04-11 19:34:01
由方程（1）可得：V=m*exp
其中m为任意常数。代入方程（2），得到：
k/rou^2*dP/dx+*exp=-dz/dx
这是个一阶非线性常微分方程，一般是不能得到解析解的。但如果指数部分很小，线性化后误差较小，则可将非线性方程 ...

谢谢您了！不过，那个要求解的方程是上面那张图里面的两个方程。下面那张图里是边界条件。而且下面那张图里的方程里面的rou是和p有关的变量。还有，刚才您说的是解析解，那要是使用数值解法的话应该怎么解呢？还有边界条件该怎么处理呢？

发自小木虫IOS客户端
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3楼2017-04-12 09:39:11
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由方程（1）可得：V=m*exp[-k/(rou*c)^2*P]
其中m为任意常数。代入方程（2），得到：
k/rou^2*dP/dx+[a/(8*k)-k/(rou*c)^2]*exp[-2*k/(rou*c)^2*P]=-dz/dx
这是个一阶非线性常微分方程，一般是不能得到解析解的。但如果指数部分很小，线性化后误差较小，则可将非线性方程近似转化为一阶线性方程，套用公式即可得出解析解。这里就不罗嗦了。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2017-04-11 19:34:01
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