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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 据说爱因斯坦用了一周才做出来的题目
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stred

至尊木虫 (文坛精英)

蓝翔技校优秀毕业生

[交流] 据说爱因斯坦用了一周才做出来的题目

12个球，只一个和其他11个质量不一样，请问怎么用天平三次找出来？
注意：纯粹用推理，那些什么用手感觉啊，一个一个往天平2边放啊的，就不要来搅和了。我初中时知道这个题，没做出来，我爸爸用了10多分钟做出来了，然后过了1个小时，我发觉他做错了，结果又过了几分钟，得到了正确答案，所以我不相信爱因斯坦会用一周时间来做。尽管我认为我爸爸数学天赋属于大师级的。当然我也不差，不过只是高水平而已，测过智商139，离141的天才标准还差2分，引以为憾：（（国际标准智商测试：http://www.ie2000.com.cn/zscy/test/iq_test1.php3）
另外一个类似问题，27个球中一个比其他重（或者轻），同样用三次。这个很简单。一般有数学头脑的人1分钟就可以做出来并得到通用公式：
3的N次方个球用天平N次就可以找出来其中一个过重或过轻的球。
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耕读苍冥水静待老山秋
1楼 2008-12-31 09:38:11
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孙?�730

至尊木虫 (知名作家)

优秀版主
应该没有这么简单!
假定,N个球,有一个质量不同,
我们将它们分成几份,进行比较是最优方案,
一定是3份最好吗?
如果是,你能证明吗!?
我们也许会想,
或许与N的性质有关,涉及数论之类的,
应该很抽象才对啊!~~~
扩展一下,其它情况
存在n个同样的另类球
存在m个不同的样的另类球
存在l组同样的另类球~~~
多复杂啊！
爱因斯坦从中提炼的科学问题，
比我的简单问题高深多了！
给我一年也未必能弄明白!
我必须承认,我没有爱因斯坦聪明,即便是在这个问题上!!!
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sunyu730_emuch@126.com
13楼2009-01-07 01:10:22
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as23p

木虫 (小有名气)
把12个球先分三组称，再分两组称。3的N次方的话就把球分N次3组。
不难，但上述解法需要事先知道那个不同的球究竟是重还是轻；如果只知道重量不同，可能需要多称一次来确定到底是重还是轻。

[ Last edited by as23p on 2009-1-4 at 12:17 ]
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2楼2009-01-04 12:13:17
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userhung

禁虫 (文学泰斗)

木虫博士
呵呵，有意思！
把12个球先平分3组，每组4个球，用天平称1次就可以找出2组质量相等的，把那个质量不等于其它组的4个球再分成3组，每组1个球，这样分完剩1个球，如果分成组的那3个球称2次质量是一样的话，那么那个剩的1个球就是质量不同了；如果3个球中称2次称出质量不等的，那么剩的那个球就不用考虑了。这里如果知道那个球是重的还是轻的就好了！

也可以按楼上说的，在第2次分组时分成2组，每组2个，称1次，剩下的2个中再分成2组称1次就OK了！

[ Last edited by userhung on 2009-1-4 at 19:25 ]
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3楼2009-01-04 19:20:10
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iamsad

至尊木虫 (著名写手)
樓上的解答仍然是假定已知那個例外的球是重或者是輕,好像有問題

[ Last edited by iamsad on 2009-1-4 at 23:19 ]
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4楼2009-01-04 22:39:35
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