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祉默

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1楼2017-02-27 19:46:05

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alober

木虫 (著名写手)

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因为 $2^{2z-1}\Gamma(z)\Gamma(z+\frac{1}{2}) = \sqrt{\pi}\Gamma(2z)$ ，所以
$c(2) = -\frac{1}{2\pi} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{2^{0-1} \cdot \Gamma(0+\frac{1}{2})} = -\frac{1}{\pi}$

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7楼2017-02-27 20:31:41

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alober

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Edstrayer: 金币+5 2017-02-28 00:10:54

或者算比较一般的形式：
$\lim_{x \to 0}\frac{\Gamma(nx)}{\Gamma(x)} = \frac{1}{n}\lim_{x \to 0}\frac{nx\Gamma(nx)}{x\Gamma(x)} = \frac{1}{n}\lim_{x \to 0}\frac{\Gamma(nx+1)}{\Gamma(x+1)} = \frac{1}{n}$