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1楼 2017-02-27 10:38:50

已阅关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

数学EPI: 7
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金币: 2695.2
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注册: 2014-10-12
性别: MM
专业: 偏微分方程

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

2楼层主回答正确。这是复变函数的结论。

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PreferenceforMathematics

4楼2017-02-27 20:39:04

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alober

木虫 (著名写手)

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不知道楼主学没学过复变函数，先用 Cauchy 公式。首先变成 $\frac{1}{1-\xi}$ 的形式，展开后有 $\frac{1}{1-\frac{z-z_0}{\zeta-zd_0}}=\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{z-z_0}{\zeta-z_0})^n$ 。用 $\frac{f(\zeta)}{\zeta-z_0}$ 乘两边，所得结果在 $|\zeta-z_0|=\rho$ 上是一致收敛的，再逐项积分就得到幂级数形式了。解析函数在收敛圆内一定能展成幂级数并且展开形式是唯一的。