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clcfang

银虫 (小有名气)

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[求助] 什么是开域，闭域，区域

如图，是区域吗？能举些例子说明各种情况吗？

无标题.jpg

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数学！数学！

1楼2017-02-22 19:54:48

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alober

木虫 (著名写手)

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引用回帖:

6楼: Originally posted by clcfang at 2017-02-23 11:41:03
书上是先定义开域，然后定义闭域，区域。开域闭域都是区域...

我觉得你说的开域就是我所说的区域。转成你看到的定义，就是要先从开域开始定义闭域，再定义区域。那一样的，先明确什么是开域，你的书上是不是也要求开域必须得是开集？你的图片里只有中间的空心部分是开集，或者它的外边的无界的部分也是开集，从这两部分中的一个才能定义开域。先把开域定义出来，存在了开域才能再定义闭域，才能再定义区域，如果没有开域也就没有区域了。所以空心部分D是开集，是开域，连同空心部分和那个像圆的部分一起作为闭域，这都是区域。但直线段部分不是，它不是开集D的边界。如果指的是空心部分和直线段之外的那个平面补集，它也是开域，也是区域。区域没有开区域的补集一定是闭区域的性质。