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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 什么是开域，闭域，区域
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clcfang

银虫 (小有名气)

[求助] 什么是开域，闭域，区域

如图，是区域吗？能举些例子说明各种情况吗？

什么是开域，闭域，区域
无标题.jpg
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数学！数学！
1楼2017-02-22 19:54:48
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clcfang

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by alober at 2017-02-22 20:09:05
用定义，区域定义成连通的开集，就是对平面点集D，D的每个点都是内点，D中任意两点能用完全属于D的折线连接。
图中直线段部分上的点不是D的内点，不满足开集性质，所以不是区域。

开域连同其界点不也是区域吗？直线段不就是界点吗？
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数学！数学！
3楼2017-02-23 10:54:59
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alober

木虫 (著名写手)
★ ★
Edstrayer: 金币+2 2017-02-23 00:14:21
用定义，区域定义成连通的开集，就是对平面点集D，D的每个点都是内点，D中任意两点能用完全属于D的折线连接。
图中直线段部分上的点不是D的内点，不满足开集性质，所以不是区域。
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2楼2017-02-22 20:09:05
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alober

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by clcfang at 2017-02-23 10:54:59
开域连同其界点不也是区域吗？直线段不就是界点吗？...

我不太清楚开域是怎么定义的，主楼的图里是闭区域，但不是区域。按定义去证明就行。要是觉得我说的不太清楚，楼主再问问懂的。
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4楼2017-02-23 11:03:46
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alober

木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by alober at 2017-02-23 11:03:46
我不太清楚开域是怎么定义的，主楼的图里是闭区域，但不是区域。按定义去证明就行。要是觉得我说的不太清楚，楼主再问问懂的。...

主楼里的图如果按闭区域的定义，也不是闭区域。闭区域要从区域开始定义，区域连同它的边界点一起构成闭区域，区域D的边界点P是指：P的任意邻域内都必须有属于D和不属于D的点，直线上的点的任意邻域内不一定有属于D的点，所以也不是闭区域。
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5楼2017-02-23 11:11:10
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