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TererceCY

新虫 (初入文坛)

[求助] 求助一道积分! 已有4人参与

求:函数f(x)=(xarctan)^2/(1+x^2)在0~1上的定积分!

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ys38079456

金虫 (小有名气)

3楼2016-12-26 22:14:43
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alober

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
,两边平方得

所以


令t=1+ix,则dt = idx,于是


令t=1-ix,则dt=-idx,于是


令u=\ln(1+ix), v'=\ln(1-ix),则。于是


于是


令t=x-i,则dt=dx,于是


于是


,则,所以


所以





所以


因此
16楼2016-12-27 19:25:24
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普通回帖

dongdalixue

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
引用回帖:
1楼: Originally posted by TererceCY at 2016-12-26 20:16:17
求:函数f(x)=(xarctan)^2/(1+x^2)在0~1上的定积分!

题目是不是写错了,是arctanx吧

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2楼2016-12-26 21:39:32
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ys38079456

金虫 (小有名气)

4楼2016-12-26 22:14:55
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TererceCY

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by dongdalixue at 2016-12-26 21:39:32
题目是不是写错了,是arctanx吧
...

是的,不好意思,那该怎么做呢?

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5楼2016-12-27 09:46:56
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TererceCY

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
4楼: Originally posted by ys38079456 at 2016-12-26 22:14:55
如上

(atctanx)^2还要乘x^2啊!就是因为多了x?才不会的。。。

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6楼2016-12-27 09:48:54
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ys38079456

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
引用回帖:
6楼: Originally posted by TererceCY at 2016-12-27 09:48:54
(atctanx)^2还要乘x^2啊!就是因为多了x?才不会的。。。
...

没看到哈,分部积分一下就好
求助一道积分!-1



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7楼2016-12-27 12:21:29
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ys38079456

金虫 (小有名气)

8楼2016-12-27 12:22:46
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TererceCY

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
8楼: Originally posted by ys38079456 at 2016-12-27 12:22:46
等下啊,分部积分错了

我也是在这里遇到问题的

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9楼2016-12-27 12:24:29
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ys38079456

金虫 (小有名气)

这个不能用初等积分表示,做不出来。

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10楼2016-12-27 13:07:11
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