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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » ［求助］证明题，
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gg_jj

新虫 (初入文坛)

[求助] ［求助］证明题， 已有1人参与

这个有点不太懂，为什么最后就小于等于零呢了？

［求助］证明题，


@laosam280 发自小木虫Android客户端
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1楼 2016-12-02 21:48:03
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立迷特

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
反证：如果f(0)>0, 那么当f(x)/x在0点的右极限将趋于正无穷，这就与单调不减相矛盾。
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2楼2016-12-02 22:21:08
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gg_jj

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 立迷特 at 2016-12-02 22:21:08
反证：如果f(0)>0, 那么当f(x)/x在0点的右极限将趋于正无穷，这就与单调不减相矛盾。

右极限不一定是无穷，也可能是等价无穷小为常数

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3楼2016-12-02 22:30:13
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立迷特

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by gg_jj at 2016-12-02 22:30:13
右极限不一定是无穷，也可能是等价无穷小为常数
...

由单调性，右极限一定是一个数或无穷。如果f(0)是正数，由f的连续性，f(x)/x在0点的右极限一定趋于正无穷。
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4楼2016-12-03 08:25:43
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gg_jj

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 立迷特 at 2016-12-03 08:25:43
由单调性，右极限一定是一个数或无穷。如果f(0)是正数，由f的连续性，f(x)/x在0点的右极限一定趋于正无穷。...

之前想的不充分，谢谢了(^～^)

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5楼2016-12-03 11:06:49
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