24小时热门版块排行榜

返回列表

冯小岩

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 2.5
帖子: 1
在线: 6分钟
虫号: 5272718
注册: 2016-11-23
性别: GG
专业: 光学

[交流] 数学物理方法

求大神解答第三个小问题详细过程谢谢

发自小木虫Android客户端

回复此楼

» 猜你喜欢

上海工程技术大学张培磊教授团队招收博士生已经有3人回复
上海工程技术大学【激光智能制造】课题组招收硕士已经有5人回复
求助院士们，这个如何合成呀已经有4人回复
临港实验室与上科大联培博士招生1名已经有9人回复
想换工作。大多数高校都是评职称时认可5年内在原单位取得的成果吗？已经有7人回复
需要合成515-64-0，50g，能接单的留言已经有4人回复
自荐读博已经有4人回复
写了一篇“相变储能技术在冷库中应用”的论文，论文内容以实验为主，投什么期刊合适？已经有6人回复
带资进组求博导收留已经有10人回复
最近几年招的学生写论文不引自己组发的文章已经有11人回复

1楼 2016-11-27 20:20:04

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

我不怎么懂，是不是像下面这样的积分？勉强试了一下，可能不对，楼主再自己看看吧。
$2^nn!\int_{-1}^{1}x^nP_n(x)dx=\int_{-1}^{1}x^n \cdot \frac{d^n}{dx^n}(x^2-1)^ndx=[x^n \cdot \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^2-1)^n]_{-1}^{1}-n\int_{-1}^{1}x^{n-1} \cdot \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^2-1)^ndx=(-1)^1n\int_{-1}^{1}x^{n-1} \cdot \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^2-1)^ndx=\cdots=(-1)^nn!\int_{-1}^{1}x^0\frac{d^0}{dx^0}(x^2-1)^ndx=(-1)^nn!\int_{-1}^{1}(-1)^n(1-x^2)^ndx=(-1)^{2n}n!\int_{-1}^{1}(1-x^2)^ndx=n! \cdot 2\int_{0}^{1}(1-x^2)^ndx=n!\int_{0}^{1}(x^2)^{-\frac{1}{2}}(1-x^2)^nd(x^2)=n!B(\frac{1}{2},n+1)=n!\frac{\Gamma(\frac{1}{2})\Gamma(n+1)}{\Gamma(n+\frac{3}{2})}=n!\frac{\sqrt{\pi}n!}{\frac{(2n+1)!!\sqrt{\pi}}{2^{n+1}}}=\frac{2^{n+1}(n!)^2}{(2n+1)!!}$
$\frac{2n+1}{2}\int_{-1}^{1}x^nP_n(x)dx=\frac{n!}{(2n-1)!!}$

赞一下

回复此楼

2楼2016-11-30 21:50:51

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主冯小岩的主题更新

返回列表