版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

>论坛更新日志 (4124)
>虫友互识 (452)
>基金申请 (178)
>文献求助 (114)
>导师招生 (98)
>论文投稿 (77)
>考博 (66)
>硕博家园 (65)
>教师之家 (45)
>休闲灌水 (41)
>论文道贺祈福 (31)
>考研 (29)
>找工作 (27)
>公派出国 (27)
>博后之家 (26)
>外文书籍求助 (14)

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51164.8
散金: 5568
红花: 411
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

[求助] 求极限(参与应助,可获论坛活动抽奖券一张) 已有1人参与

计算下列极限:
$\lim_{\epsilon \rightarrow 0}\sum_{n=-\infty }^{+\infty }\left ( \frac{1}{i\left ( n+\frac{1}{3} \right )} \right )^{1+\epsilon },i=\sqrt{-1}.$

回复此楼

» 猜你喜欢

面上意见出来了已经有10人回复
导师吐槽：我怎么摊上了这么个极品研究生！已经有9人回复
售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急已经有5人回复
售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急已经有5人回复
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急已经有7人回复
售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急已经有4人回复
麻烦专家们看看评委们的意见（F口面上）已经有10人回复
售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急已经有9人回复
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急已经有4人回复
售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急已经有4人回复

凡事，一笑而过。。。。。。

1楼 2016-11-15 21:40:58

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +31
数学EPI: 1
应助: 317 (大学生)
金币: 14456.3
散金: 500
红花: 54
帖子: 2716
在线: 950.6小时
虫号: 1972612
注册: 2012-09-04
性别: GG
专业: 应用数学方法
管辖: 程序语言

引用回帖:

5楼: Originally posted by hylpy at 2016-11-16 22:12:32
这个结果是错的...

是指取极限不能直接 epsilon =0?

还是其它？

这个结果可是经过WolframAlpha 认证的：
https://www.wolframalpha.com/inp ... 2F(I+(k+%2B+1%2F3)),+%7Bk,+-n,+n%7D%5D,+n+-%3E+Infinity%5D

是不是我哪里看错了？

赞一下

回复此楼

文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

6楼2016-11-16 22:42:22

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 6 个回答

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hylpy: 金币+20, ★★★很有帮助, 先付20币致谢。 2016-11-16 17:24:37
hylpy: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 非常有启发,感谢,金币全给你 2016-11-16 18:45:42

$I(x)=\frac{1}{i^{1+x}}(\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x}+\sum_{n=-\infty}^{-1}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x})=\frac{1}{i^{1+x}}(\zeta(1+x,\frac{1}{3})+\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{-1-n+\frac{1}{3}})^{1+x})=\frac{1}{i^{1+x}}(\zeta(1+x,\frac{1}{3})+(-1)^{1+x}\zeta(1+x,\frac{2}{3}))$
$\lim_{x \to 0}iI(x)=\lim_{x \to 1}\zeta(x,\frac{1}{3})+(-1)^x\zeta(x,\frac{2}{3})=\lim_{x \to 1}(\frac{1}{x-1}-\psi(\frac{1}{3}))+(-1)^x(\frac{1}{x-1}-\psi(\frac{2}{3}))=\lim_{x \to 1}(\frac{1}{x-1}-\psi(\frac{1}{3})+((-1-i\pi(x-1)+o((x-1)^2))\cdot\frac{1}{x-1}+\psi(\frac{2}{3})))=\psi(1-\frac{1}{3})-\psi(\frac{1}{3})-i\pi=(-\gamma+\int_{0}^{1}\frac{1-x^{-1/3}}{1-x}dx)-(-\frac{\pi}{2\sqrt{3}}-\frac{3\ln3}{2}-\gamma)-i\pi=(-\gamma+\frac{\sqrt{3}\pi}{6}-\frac{3\ln3}{2})-(-\frac{\sqrt{3}\pi}{6}-\frac{3\ln3}{2}-\gamma)-i\pi=(\frac{1}{\sqrt{3}}-i)\pi$
因此 $\lim_{x \to 0}I(x)=\frac{(\frac{1}{\sqrt{3}}-i)\pi}{i}=(-1-\frac{i}{\sqrt{3}})\pi$

赞一下

回复此楼

2楼2016-11-16 15:31:25

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51164.8
散金: 5568
红花: 411
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

引用回帖:

2楼: Originally posted by alober at 2016-11-16 15:31:25
I(x)=\frac{1}{i^{1+x}}(\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x}+\sum_{n=-\infty}^{-1}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x})=\frac{1}{i^{1+x}}(\zeta(1+x,\frac{1}{3})+\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{- ...

未及细读，先给你20币，等细读后再加币。

赞一下

回复此楼

凡事，一笑而过。。。。。。

3楼2016-11-16 17:23:31

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +31
数学EPI: 1
应助: 317 (大学生)
金币: 14456.3
散金: 500
红花: 54
帖子: 2716
在线: 950.6小时
虫号: 1972612
注册: 2012-09-04
性别: GG
专业: 应用数学方法
管辖: 程序语言

引用回帖:

3楼: Originally posted by hylpy at 2016-11-16 17:23:31
未及细读，先给你20币，等细读后再加币。...

$\epsilon=0$

[list=2]
如果直接取0，结果似乎是， $\left[-\dfrac{1}{3} \left(i \sqrt{3} \pi \right)\right]$

赞一下

回复此楼

文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

4楼2016-11-16 21:40:19

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 6 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[教师之家] 导师吐槽：我怎么摊上了这么个极品研究生！ +9	苏东坡二世 2026-08-23	9/450	2026-08-29 14:41 by hustersqt
[公派出国] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3	ASdOkHsho7FD 2026-08-28	5/250	2026-08-29 14:23 by jCd0dEvKHShX
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4	ASdOkHsho7FD 2026-08-28	7/350	2026-08-29 14:15 by jCd0dEvKHShX
[基金申请] 麻烦专家们看看评委们的意见（F口面上） +5	gdd2018 2026-08-28	10/500	2026-08-29 14:10 by Jacob678
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4	ASdOkHsho7FD 2026-08-28	5/250	2026-08-29 11:49 by jCd0dEvKHShX
[基金申请] 投票: 有多少人是今天查系统知道结果的？ +16	爱看书的可乐 2026-08-26	18/900	2026-08-29 10:18 by winsaint
[基金申请] 我就是申请一个面上项目而已，这评审意见是按照杰青的条件评的吧？ +6	gouxfjh 2026-08-28	9/450	2026-08-29 09:59 by jklily
[基金申请] 2026年叶企孙基金 +4	bud_bud 2026-08-27	7/350	2026-08-29 07:23 by foolishmani
[基金申请] 为什么资助数各大高校都创新高，自己申请怎么就这么难 +12	Kittylucky 2026-08-27	13/650	2026-08-29 00:04 by superceng
[基金申请] 系统查不到 +11	董八千 2026-08-26	11/550	2026-08-28 18:06 by Leogzhya
[基金申请] 基金不中，共勉 +11	eulota 2026-08-26	11/550	2026-08-28 14:22 by 火星超人xi
[基金申请] 怎么查啊 +6	huang1991js 2026-08-26	6/300	2026-08-28 08:42 by winsaint
[基金申请] 哪位高人中了，把查询到的截图贴出来让我看看，让我长长见识 +5	yuleib84 2026-08-26	6/300	2026-08-28 00:02 by yudaoqian88
[基金申请] 为什么国际(地区)合作与交流项目没有放榜？ 10+3	majunge000 2026-08-26	11/550	2026-08-27 08:42 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 我不理解！ +15	Edward_pc 2026-08-26	23/1150	2026-08-26 20:34 by zzuzxg
[基金申请] 为什么国自然不能直接公布 +4	bjdxyxy 2026-08-26	4/200	2026-08-26 13:12 by qingmu1201
[基金申请] 国合可查了 +3	paperzjh 2026-08-26	3/150	2026-08-26 10:41 by LemmonTr
[职场人生] 学生撞见辅导员送外卖，第二天全班都沉默了 +3	鲸鱼融金_浙江_� 2026-08-22	3/150	2026-08-26 09:01 by zzuzxg
[基金申请] 如果此刻你正在为国基感到焦虑，不妨来听听这首《基金之外》 +8	scalable 2026-08-24	8/400	2026-08-25 12:52 by jnhyjjm
[基金申请] 没有任何消息-是不是就凉了 +9	图啦图啦 2026-08-24	10/500	2026-08-25 11:59 by 南海小哥