版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51132.6
散金: 5568
红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

[求助] 求极限(参与应助,可获论坛活动抽奖券一张) 已有1人参与

计算下列极限:
$\lim_{\epsilon \rightarrow 0}\sum_{n=-\infty }^{+\infty }\left ( \frac{1}{i\left ( n+\frac{1}{3} \right )} \right )^{1+\epsilon },i=\sqrt{-1}.$

回复此楼

» 猜你喜欢

270求调剂已经有5人回复
347求调剂已经有3人回复
280求调剂已经有9人回复
药学305求调剂已经有5人回复
材料考研调剂已经有18人回复
085501机械专硕 302分不挑专业求调剂已经有6人回复
085404 293求调剂已经有8人回复
327求调剂已经有4人回复
312求调剂已经有5人回复
262求调剂已经有14人回复

凡事，一笑而过。。。。。。

1楼 2016-11-15 21:40:58

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +31
数学EPI: 1
应助: 317 (大学生)
金币: 14456.3
散金: 500
红花: 54
帖子: 2716
在线: 950.6小时
虫号: 1972612
注册: 2012-09-04
性别: GG
专业: 应用数学方法
管辖: 程序语言

引用回帖:

3楼: Originally posted by hylpy at 2016-11-16 17:23:31
未及细读，先给你20币，等细读后再加币。...

$\epsilon=0$

[list=2]
如果直接取0，结果似乎是， $\left[-\dfrac{1}{3} \left(i \sqrt{3} \pi \right)\right]$

赞一下

回复此楼

文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

4楼2016-11-16 21:40:19

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 6 个回答

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hylpy: 金币+20, ★★★很有帮助, 先付20币致谢。 2016-11-16 17:24:37
hylpy: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 非常有启发,感谢,金币全给你 2016-11-16 18:45:42

$I(x)=\frac{1}{i^{1+x}}(\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x}+\sum_{n=-\infty}^{-1}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x})=\frac{1}{i^{1+x}}(\zeta(1+x,\frac{1}{3})+\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{-1-n+\frac{1}{3}})^{1+x})=\frac{1}{i^{1+x}}(\zeta(1+x,\frac{1}{3})+(-1)^{1+x}\zeta(1+x,\frac{2}{3}))$
$\lim_{x \to 0}iI(x)=\lim_{x \to 1}\zeta(x,\frac{1}{3})+(-1)^x\zeta(x,\frac{2}{3})=\lim_{x \to 1}(\frac{1}{x-1}-\psi(\frac{1}{3}))+(-1)^x(\frac{1}{x-1}-\psi(\frac{2}{3}))=\lim_{x \to 1}(\frac{1}{x-1}-\psi(\frac{1}{3})+((-1-i\pi(x-1)+o((x-1)^2))\cdot\frac{1}{x-1}+\psi(\frac{2}{3})))=\psi(1-\frac{1}{3})-\psi(\frac{1}{3})-i\pi=(-\gamma+\int_{0}^{1}\frac{1-x^{-1/3}}{1-x}dx)-(-\frac{\pi}{2\sqrt{3}}-\frac{3\ln3}{2}-\gamma)-i\pi=(-\gamma+\frac{\sqrt{3}\pi}{6}-\frac{3\ln3}{2})-(-\frac{\sqrt{3}\pi}{6}-\frac{3\ln3}{2}-\gamma)-i\pi=(\frac{1}{\sqrt{3}}-i)\pi$
因此 $\lim_{x \to 0}I(x)=\frac{(\frac{1}{\sqrt{3}}-i)\pi}{i}=(-1-\frac{i}{\sqrt{3}})\pi$

赞一下

回复此楼

2楼2016-11-16 15:31:25

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51132.6
散金: 5568
红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

引用回帖:

2楼: Originally posted by alober at 2016-11-16 15:31:25
I(x)=\frac{1}{i^{1+x}}(\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x}+\sum_{n=-\infty}^{-1}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x})=\frac{1}{i^{1+x}}(\zeta(1+x,\frac{1}{3})+\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{- ...

未及细读，先给你20币，等细读后再加币。

赞一下

回复此楼

凡事，一笑而过。。。。。。

3楼2016-11-16 17:23:31

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51132.6
散金: 5568
红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

引用回帖:

4楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-11-16 21:40:19
取极限似乎没有什么意义，直接 \epsilon=0 有何不同？

如果直接取0，结果似乎是，\left
...

这个结果是错的

回复此楼

凡事，一笑而过。。。。。。

5楼2016-11-16 22:12:32

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 6 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 296求调剂 +13	汪！？！ 2026-04-08	14/700	2026-04-11 10:51 by 逆水乘风
[考研] 352 求调剂 +5	yzion 2026-04-11	5/250	2026-04-11 10:47 by qingpingzhu
[考研] 22408 327分求调剂 +4	韵风kon 2026-04-10	4/200	2026-04-11 09:51 by 猪会飞
[考研] 22408调剂求助 +7	毂12 2026-04-09	9/450	2026-04-11 09:23 by 哦哦123
[考研] 368求调剂 +3	17385968172 2026-04-10	3/150	2026-04-10 20:12 by 电子奥德彪
[考研] 362求调剂 +10	我要考大 2026-04-06	14/700	2026-04-10 17:00 by luoyongfeng
[基金申请] 有爆料，一个青年教师卖房得400万，然后换了一个四青帽子 +9	babu2015 2026-04-08	9/450	2026-04-10 11:43 by 苏东坡二世
[考研] 0702物理学学硕299求调剂 +6	祁柒连 2026-04-06	6/300	2026-04-10 11:10 by Roomoo
[考研] 292求调剂 +9	笑笑袁 2026-04-09	9/450	2026-04-10 10:05 by LHGeng
[考研] 1U盾记得记得就 +9	sanjin020722 2026-04-08	10/500	2026-04-09 14:11 by 诗与自由
[考研] 材料工程322 +18	哈哈哈吼吼吼哈 2026-04-07	19/950	2026-04-09 10:44 by cymywx
[考研] 一志愿南昌大学，085600，344分求调剂 +11	调剂上岸玘 2026-04-05	12/600	2026-04-08 16:17 by luoyongfeng
[考研] 331求调剂 +5	张元一 2026-04-07	6/300	2026-04-07 22:13 by hemengdong
[考研] 专硕085403，291分，有两篇专利，一国一奖 +3	哈吉咪哈吉咪 2026-04-07	3/150	2026-04-07 18:21 by 蓝云思雨
[考研] 316求调剂 +7	yyx想调剂 2026-04-05	7/350	2026-04-07 14:31 by shdgaomin
[考研] 085100建筑学寻求跨专业调剂一志愿南大294分校级省级国家级奖项若干踏实肯干 +3	1021075758 2026-04-06	4/200	2026-04-07 09:23 by 蓝云思雨
[考研] 一志愿苏州大学材料工程（085601）专硕有科研经历三项国奖两个实用型专利一项省级立项 +11	大火山小火山 2026-04-05	11/550	2026-04-06 22:55 by yunlongyang
[考研] 复试调剂 +14	呼呼？~+123456 2026-04-05	14/700	2026-04-06 22:50 by chenzhimin
[考研] 一志愿北交大材料工程总分358求调剂 +10	cs0106 2026-04-05	12/600	2026-04-06 19:41 by 无际的草原
[考研] 材料调剂 +9	革微桂 2026-04-04	9/450	2026-04-05 08:27 by 544594351