版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

>论坛更新日志 (4079)
>基金申请 (1337)
>虫友互识 (379)
>博后之家 (364)
>导师招生 (291)
>硕博家园 (208)
>考博 (157)
>文献求助 (151)
>招聘信息布告栏 (143)
>休闲灌水 (123)
>论文投稿 (90)
>找工作 (76)
>教师之家 (74)
>海外博后 (34)
>新药研发 (33)
>标准与专利 (32)

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51164.8
散金: 5568
红花: 411
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

[求助] 求极限(参与应助,可获论坛活动抽奖券一张) 已有1人参与

计算下列极限:
$\lim_{\epsilon \rightarrow 0}\sum_{n=-\infty }^{+\infty }\left ( \frac{1}{i\left ( n+\frac{1}{3} \right )} \right )^{1+\epsilon },i=\sqrt{-1}.$

回复此楼

» 猜你喜欢

朋友圈看到的已经有9人回复
能否退出参与的面上项目解除限项已经有13人回复
让我中一个面上吧！已经有16人回复
放榜前的不淡定已经有17人回复
科研孤儿太难了已经有19人回复
明天应该可查了！？已经有4人回复
什么时候开奖？已经有11人回复
范进中举一文的中心思想已经有6人回复
建议基金发布提前给出明确的时间点已经有14人回复
2026国自然函评费到账已经有17人回复

凡事，一笑而过。。。。。。

1楼 2016-11-15 21:40:58

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51164.8
散金: 5568
红花: 411
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

引用回帖:

2楼: Originally posted by alober at 2016-11-16 15:31:25
I(x)=\frac{1}{i^{1+x}}(\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x}+\sum_{n=-\infty}^{-1}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x})=\frac{1}{i^{1+x}}(\zeta(1+x,\frac{1}{3})+\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{- ...

未及细读，先给你20币，等细读后再加币。

赞一下

回复此楼

凡事，一笑而过。。。。。。

3楼2016-11-16 17:23:31

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 6 个回答

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hylpy: 金币+20, ★★★很有帮助, 先付20币致谢。 2016-11-16 17:24:37
hylpy: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 非常有启发,感谢,金币全给你 2016-11-16 18:45:42

$I(x)=\frac{1}{i^{1+x}}(\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x}+\sum_{n=-\infty}^{-1}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x})=\frac{1}{i^{1+x}}(\zeta(1+x,\frac{1}{3})+\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{-1-n+\frac{1}{3}})^{1+x})=\frac{1}{i^{1+x}}(\zeta(1+x,\frac{1}{3})+(-1)^{1+x}\zeta(1+x,\frac{2}{3}))$
$\lim_{x \to 0}iI(x)=\lim_{x \to 1}\zeta(x,\frac{1}{3})+(-1)^x\zeta(x,\frac{2}{3})=\lim_{x \to 1}(\frac{1}{x-1}-\psi(\frac{1}{3}))+(-1)^x(\frac{1}{x-1}-\psi(\frac{2}{3}))=\lim_{x \to 1}(\frac{1}{x-1}-\psi(\frac{1}{3})+((-1-i\pi(x-1)+o((x-1)^2))\cdot\frac{1}{x-1}+\psi(\frac{2}{3})))=\psi(1-\frac{1}{3})-\psi(\frac{1}{3})-i\pi=(-\gamma+\int_{0}^{1}\frac{1-x^{-1/3}}{1-x}dx)-(-\frac{\pi}{2\sqrt{3}}-\frac{3\ln3}{2}-\gamma)-i\pi=(-\gamma+\frac{\sqrt{3}\pi}{6}-\frac{3\ln3}{2})-(-\frac{\sqrt{3}\pi}{6}-\frac{3\ln3}{2}-\gamma)-i\pi=(\frac{1}{\sqrt{3}}-i)\pi$
因此 $\lim_{x \to 0}I(x)=\frac{(\frac{1}{\sqrt{3}}-i)\pi}{i}=(-1-\frac{i}{\sqrt{3}})\pi$

赞一下

回复此楼

2楼2016-11-16 15:31:25

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +31
数学EPI: 1
应助: 317 (大学生)
金币: 14456.3
散金: 500
红花: 54
帖子: 2716
在线: 950.6小时
虫号: 1972612
注册: 2012-09-04
性别: GG
专业: 应用数学方法
管辖: 程序语言

引用回帖:

3楼: Originally posted by hylpy at 2016-11-16 17:23:31
未及细读，先给你20币，等细读后再加币。...

$\epsilon=0$

[list=2]
如果直接取0，结果似乎是， $\left[-\dfrac{1}{3} \left(i \sqrt{3} \pi \right)\right]$

赞一下

回复此楼

文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

4楼2016-11-16 21:40:19

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51164.8
散金: 5568
红花: 411
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

引用回帖:

4楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-11-16 21:40:19
取极限似乎没有什么意义，直接 \epsilon=0 有何不同？

如果直接取0，结果似乎是，\left
...

这个结果是错的

回复此楼

凡事，一笑而过。。。。。。

5楼2016-11-16 22:12:32

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 6 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[基金申请] 朋友圈看到的 +7	wangzilk 2026-08-18	9/450	2026-08-24 10:50 by cmrandy
[基金申请] 能否退出参与的面上项目解除限项 +11	koalala 2026-08-24	13/650	2026-08-24 10:49 by anjeeshine
[基金申请] 让我中一个面上吧！ +13	大萍1987 2026-08-20	16/800	2026-08-24 10:23 by 太傻了
[基金申请] 放榜前的不淡定 20+4	snowwithsea 2026-08-19	17/850	2026-08-24 10:20 by echo8914667
[基金申请] 明天应该可查了！？ +4	chengyan1220 2026-08-23	4/200	2026-08-24 08:47 by gloomy6159
[基金申请] 范进中举一文的中心思想 +5	炎黄贵胄 2026-08-22	6/300	2026-08-24 06:34 by sincosx
[基金申请] 建议基金发布提前给出明确的时间点 +11	kulium 2026-08-21	14/700	2026-08-24 02:12 by 流流伤
[基金申请] 2026国自然函评费到账 +16	羊腰板 2026-08-21	17/850	2026-08-23 23:02 by tianxiaochun
[基金申请] 93BebMhtakh前后11位开头都是大写 +7	且听虎啸 2026-08-17	8/400	2026-08-22 21:55 by 医学老男孩
[基金申请] filecode，4个jtjc了 +13	ziyangfang 2026-08-19	16/800	2026-08-22 17:08 by WH3796
[基金申请] 人气不行了 +8	fansofjerry 2026-08-21	8/400	2026-08-22 16:30 by zyqchem
[基金申请] 时间戳今天，20号变了 +5	archvillain 2026-08-20	5/250	2026-08-22 06:12 by hui_daxiao
[基金申请] 看来今天不会放榜了？ +8	chengyan1220 2026-08-21	11/550	2026-08-21 17:52 by dcqxinyang
[基金申请] 应该是下周三26日公布了吧？ +4	哈哈蛤？ 2026-08-21	4/200	2026-08-21 10:58 by Vivilian
[论文投稿] 投稿咨询 +5	wwm09 2026-08-17	7/350	2026-08-21 10:11 by 期刊论文帮手
[基金申请] 今天放榜没戏了吧 +9	yuleib84 2026-08-19	11/550	2026-08-21 10:06 by gltch
[基金申请] 基金啊基金 +4	longfie172 2026-08-20	4/200	2026-08-21 08:58 by mark mao
[基金申请] 估计是周四 +3	archvillain 2026-08-18	3/150	2026-08-21 01:48 by jnhyjjm
[基金申请] 明天放榜？ +5	Shxjjxjkx 2026-08-18	5/250	2026-08-18 18:14 by -大大大大大-
[基金申请] 今天维护系统维护祝所有人高中 +8	gjjjzhong 2026-08-18	9/450	2026-08-18 13:01 by 家与远方