24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51120.6
散金: 5568
红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

[求助] 求极限(参与应助,可获论坛活动抽奖券一张) 已有1人参与

计算下列极限:
$\lim_{\epsilon \rightarrow 0}\sum_{n=-\infty }^{+\infty }\left ( \frac{1}{i\left ( n+\frac{1}{3} \right )} \right )^{1+\epsilon },i=\sqrt{-1}.$

回复此楼

» 猜你喜欢

求环氧树脂研发1名已经有10人回复
280求调剂已经有5人回复
什么是人一生最重要的？已经有10人回复
面上可以超过30页吧？已经有13人回复
网上报道青年教师午睡中猝死、熬夜猝死的越来越多，主要哪些原因引起的？已经有10人回复
为什么中国大学工科教授们水了那么多所谓的顶会顶刊，但还是做不出宇树机器人？已经有13人回复
版面费该交吗已经有17人回复
【博士招生】太原理工大学2026化工博士已经有8人回复

凡事，一笑而过。。。。。。

1楼 2016-11-15 21:40:58

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51120.6
散金: 5568
红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

引用回帖:

2楼: Originally posted by alober at 2016-11-16 15:31:25
I(x)=\frac{1}{i^{1+x}}(\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x}+\sum_{n=-\infty}^{-1}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x})=\frac{1}{i^{1+x}}(\zeta(1+x,\frac{1}{3})+\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{- ...

未及细读，先给你20币，等细读后再加币。

赞一下

回复此楼

凡事，一笑而过。。。。。。

3楼2016-11-16 17:23:31

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 6 个回答

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hylpy: 金币+20, ★★★很有帮助, 先付20币致谢。 2016-11-16 17:24:37
hylpy: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 非常有启发,感谢,金币全给你 2016-11-16 18:45:42

$I(x)=\frac{1}{i^{1+x}}(\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x}+\sum_{n=-\infty}^{-1}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x})=\frac{1}{i^{1+x}}(\zeta(1+x,\frac{1}{3})+\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{-1-n+\frac{1}{3}})^{1+x})=\frac{1}{i^{1+x}}(\zeta(1+x,\frac{1}{3})+(-1)^{1+x}\zeta(1+x,\frac{2}{3}))$
$\lim_{x \to 0}iI(x)=\lim_{x \to 1}\zeta(x,\frac{1}{3})+(-1)^x\zeta(x,\frac{2}{3})=\lim_{x \to 1}(\frac{1}{x-1}-\psi(\frac{1}{3}))+(-1)^x(\frac{1}{x-1}-\psi(\frac{2}{3}))=\lim_{x \to 1}(\frac{1}{x-1}-\psi(\frac{1}{3})+((-1-i\pi(x-1)+o((x-1)^2))\cdot\frac{1}{x-1}+\psi(\frac{2}{3})))=\psi(1-\frac{1}{3})-\psi(\frac{1}{3})-i\pi=(-\gamma+\int_{0}^{1}\frac{1-x^{-1/3}}{1-x}dx)-(-\frac{\pi}{2\sqrt{3}}-\frac{3\ln3}{2}-\gamma)-i\pi=(-\gamma+\frac{\sqrt{3}\pi}{6}-\frac{3\ln3}{2})-(-\frac{\sqrt{3}\pi}{6}-\frac{3\ln3}{2}-\gamma)-i\pi=(\frac{1}{\sqrt{3}}-i)\pi$
因此 $\lim_{x \to 0}I(x)=\frac{(\frac{1}{\sqrt{3}}-i)\pi}{i}=(-1-\frac{i}{\sqrt{3}})\pi$