版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51137.4
散金: 5568
红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

[求助] 求极限(参与应助,可获论坛活动抽奖券一张) 已有1人参与

计算下列极限:
$\lim_{\epsilon \rightarrow 0}\sum_{n=-\infty }^{+\infty }\left ( \frac{1}{i\left ( n+\frac{1}{3} \right )} \right )^{1+\epsilon },i=\sqrt{-1}.$

回复此楼

» 猜你喜欢

求调剂已经有4人回复
0854求调剂已经有27人回复
材料相关专业344求调剂双非工科学校或课题组已经有27人回复
300求调剂已经有12人回复
291求调剂已经有10人回复
一志愿沪9，326求生物学调剂已经有12人回复
生物学调剂已经有10人回复
320求调剂已经有5人回复
接受任何调剂已经有7人回复
化学070300 求调剂已经有29人回复

凡事，一笑而过。。。。。。

1楼 2016-11-15 21:40:58

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hylpy: 金币+20, ★★★很有帮助, 先付20币致谢。 2016-11-16 17:24:37
hylpy: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 非常有启发,感谢,金币全给你 2016-11-16 18:45:42

$I(x)=\frac{1}{i^{1+x}}(\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x}+\sum_{n=-\infty}^{-1}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x})=\frac{1}{i^{1+x}}(\zeta(1+x,\frac{1}{3})+\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{-1-n+\frac{1}{3}})^{1+x})=\frac{1}{i^{1+x}}(\zeta(1+x,\frac{1}{3})+(-1)^{1+x}\zeta(1+x,\frac{2}{3}))$
$\lim_{x \to 0}iI(x)=\lim_{x \to 1}\zeta(x,\frac{1}{3})+(-1)^x\zeta(x,\frac{2}{3})=\lim_{x \to 1}(\frac{1}{x-1}-\psi(\frac{1}{3}))+(-1)^x(\frac{1}{x-1}-\psi(\frac{2}{3}))=\lim_{x \to 1}(\frac{1}{x-1}-\psi(\frac{1}{3})+((-1-i\pi(x-1)+o((x-1)^2))\cdot\frac{1}{x-1}+\psi(\frac{2}{3})))=\psi(1-\frac{1}{3})-\psi(\frac{1}{3})-i\pi=(-\gamma+\int_{0}^{1}\frac{1-x^{-1/3}}{1-x}dx)-(-\frac{\pi}{2\sqrt{3}}-\frac{3\ln3}{2}-\gamma)-i\pi=(-\gamma+\frac{\sqrt{3}\pi}{6}-\frac{3\ln3}{2})-(-\frac{\sqrt{3}\pi}{6}-\frac{3\ln3}{2}-\gamma)-i\pi=(\frac{1}{\sqrt{3}}-i)\pi$
因此 $\lim_{x \to 0}I(x)=\frac{(\frac{1}{\sqrt{3}}-i)\pi}{i}=(-1-\frac{i}{\sqrt{3}})\pi$

赞一下

回复此楼

2楼2016-11-16 15:31:25

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51137.4
散金: 5568
红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

引用回帖:

2楼: Originally posted by alober at 2016-11-16 15:31:25
I(x)=\frac{1}{i^{1+x}}(\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x}+\sum_{n=-\infty}^{-1}(\frac{1}{n+\frac{1}{3}})^{1+x})=\frac{1}{i^{1+x}}(\zeta(1+x,\frac{1}{3})+\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{- ...

未及细读，先给你20币，等细读后再加币。

赞一下

回复此楼

凡事，一笑而过。。。。。。

3楼2016-11-16 17:23:31

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +31
数学EPI: 1
应助: 317 (大学生)
金币: 14456.3
散金: 500
红花: 54
帖子: 2716
在线: 950.6小时
虫号: 1972612
注册: 2012-09-04
性别: GG
专业: 应用数学方法
管辖: 程序语言

引用回帖:

3楼: Originally posted by hylpy at 2016-11-16 17:23:31
未及细读，先给你20币，等细读后再加币。...

$\epsilon=0$

[list=2]
如果直接取0，结果似乎是， $\left[-\dfrac{1}{3} \left(i \sqrt{3} \pi \right)\right]$

赞一下

回复此楼

文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

4楼2016-11-16 21:40:19

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51137.4
散金: 5568
红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

引用回帖:

4楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-11-16 21:40:19
取极限似乎没有什么意义，直接 \epsilon=0 有何不同？

如果直接取0，结果似乎是，\left
...

这个结果是错的

回复此楼

凡事，一笑而过。。。。。。

5楼2016-11-16 22:12:32

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +31
数学EPI: 1
应助: 317 (大学生)
金币: 14456.3
散金: 500
红花: 54
帖子: 2716
在线: 950.6小时
虫号: 1972612
注册: 2012-09-04
性别: GG
专业: 应用数学方法
管辖: 程序语言

引用回帖:

5楼: Originally posted by hylpy at 2016-11-16 22:12:32
这个结果是错的...

是指取极限不能直接 epsilon =0?

还是其它？

这个结果可是经过WolframAlpha 认证的：
https://www.wolframalpha.com/inp ... 2F(I+(k+%2B+1%2F3)),+%7Bk,+-n,+n%7D%5D,+n+-%3E+Infinity%5D

是不是我哪里看错了？

赞一下

回复此楼

文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

6楼2016-11-16 22:42:22

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主 hylpy 的主题更新

返回列表

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 0854求调剂 +23	门路摸摸 2026-04-15	27/1350	2026-04-19 01:59 by 烟雨流涯
[考研] 297，工科调剂? +5	河南农业大学-能 2026-04-14	5/250	2026-04-18 15:17 by Equinoxhua
[考研] 22408 312求调剂 +24	门路摸摸 2026-04-14	26/1300	2026-04-18 13:04 by wunaiy88
[考研] 收到复试调剂但是去不了 +8	小蜗牛* 2026-04-16	8/400	2026-04-18 11:15 by zixin2025
[考研] 260求调剂 +4	Zyt1314520.. 2026-04-17	5/250	2026-04-18 08:28 by babysonlkd
[考研] 急需调剂 +9	绝不放弃22 2026-04-15	10/500	2026-04-18 08:09 by chixmc
[考研] 化工学硕294分，求导师收留 +33	yzyzx 2026-04-12	37/1850	2026-04-17 23:00 by wunaiy88
[考研] 求调剂 +9	小聂爱学习 2026-04-16	11/550	2026-04-17 22:34 by chixmc
[论文投稿] 有没有接收比较快的sci期刊呀，最好在一个月之内的，研三孩子求毕业 20+4	之护着 2026-04-16	5/250	2026-04-17 10:02 by bobvan
[考研] 307中医考研调剂 +6	于以采蘩 2026-04-14	6/300	2026-04-16 16:20 by qingfeng258
[考研] 297，工科调剂?河南农业大学本科 +14	河南农业大学-能 2026-04-14	14/700	2026-04-16 14:41 by dingyanbo1
[考研] 322求调剂 +8	123安康 2026-04-12	15/750	2026-04-16 11:07 by Espannnnnol
[考研] 289 分105500药学专硕求调剂(找B区学校) +4	白云123456789 2026-04-13	4/200	2026-04-16 00:18 by 粉沁若尘
[考研] 297工科调剂? +14	河南农业大学-能 2026-04-13	15/750	2026-04-15 13:25 by 黑科技矿业
[考研] 085600材料与化工329分求调剂 +24	叶zilin 2026-04-13	25/1250	2026-04-14 09:20 by 试管破裂
[考研] 考研求调剂 +12	子木呐 2026-04-12	13/650	2026-04-14 01:19 by 王珺璞
[考研] 求调剂 +3	我爱高数高数爱� 2026-04-12	3/150	2026-04-14 01:00 by 王珺璞
[考研] 考研英一数一338分 +9	长江大学东校区 2026-04-13	10/500	2026-04-14 00:41 by 王珺璞
[考研] 302求调剂 +10	易！? 2026-04-13	10/500	2026-04-13 19:04 by lbsjt
[考研] 297工科，求调剂? +13	河南农业大学-能 2026-04-12	13/650	2026-04-13 14:12 by dingyanbo1