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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求证数列奇数项为0
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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 求证数列奇数项为0 已有3人参与

如图，请给出详细过程，谢谢各位大神！

求证数列奇数项为0
数列奇次项为0.png
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1楼 2016-11-05 20:18:02
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dongle127

木虫 (正式写手)

追求卓越

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
利用数学归纳法吧。
首先，易证a_3=0，然后假设a_{2n-1}=0，证明a_{2n+1}=0即可。
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善待自己
2楼2016-11-06 12:36:58
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dongle127 at 2016-11-06 12:36:58
利用数学归纳法吧。
首先，易证a_3=0，然后假设a_{2n-1}=0，证明a_{2n+1}=0即可。

可以给出详细过程吗？谢谢。
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3楼2016-11-06 12:57:36
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

i维数 晒的题难度都挺高的，此题未及细想，从题型上看非常的奇怪。
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凡事，一笑而过。。。。。。
4楼2016-11-10 17:09:43
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hylpy at 2016-11-10 17:09:43
i维数 晒的题难度都挺高的，此题未及细想，从题型上看非常的奇怪。

嗯嗯，正因为（对我来说）有难度，所以才会拿到论坛上来请教。其实这个题型并不算奇怪，因为伯努利数除第一项外的所有奇数项都为0，和这题很像。
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5楼2016-11-12 00:58:27
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
i维数: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 先把金币发给大神了！ 2016-11-19 00:36:19
如果你能证明, 的话, 由于右端是明显的奇函数, 楼主的猜想自然成立.

注意到 等于

左边交换k 和 j 的求和次序,容易看出是 . 做一些加加减减乘乘除除, 就是你想证明的.

11.11后, 金币缺的厉害, 大神快发钱
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We_must_know. We_will_know.
6楼2016-11-18 04:12:25
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by hank612 at 2016-11-18 04:12:25
如果你能证明, \sum_{j=0}^{\infty}\frac{a_{j+1}x^j}{j!}-\frac{1}{2}=\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\mbox{coth}\frac{x}{2} 的话, 由于右端是明显的奇函数, 楼主的猜想自然成立.

注意到 \sum_{k=1}^{\infty} \left( ...

Invalid Equation 部分是
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We_must_know. We_will_know.
7楼2016-11-18 04:15:04
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