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ytl123

新虫 (初入文坛)

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专业: 信号理论与信号处理

[交流] 小波变换为什么叫小波？已有17人参与

学通信、计算机、自动化的同学或多或少都听说过小波变换，一种比傅里叶变换还牛的变换，堪称数学显微镜。深入理解小波变换需要雄厚的数学功底，本人也只是知道个大概，所以在这里想和大家一起学习小波变换。不求数学上多么精通，有什么理论创新，只想把小波用在工程中，作为一个数学工具用得溜溜的。万丈高楼平地起，就从小波变换这个名字开始吧。
小波变换是一种数学变换，如果学过傅里叶变换，就好理解了，变换就是把信号从一个域转换到另一个域。越说越深奥的样子，其实没有那么费解。举个例子，一个正弦波在时间里（域）就是一个波浪，对吧，而它只有一个频率，所以在频率域中它是一根火柴棍。

F1.正弦信号的时间域与频率域
通常情况下，我们更容易接触到的是时间域信号（语音）或空间域信号（图像），频率域的信号其实也是有直观感受的，听见的声音很尖锐，频率就高，看见的图像边缘尖锐（相对于模糊而言），频率也高。有些时候，在时间域或空间域不容易处理信号，如把尖锐的噪声去除。这时候，在频率域处理就简单多了，把高频部分的信号设置为0即可。有时候信号在时间域或空间域特征不够明显，我们就在其他域观察信号，一般要经过变换，所以另外一个域就叫变换域（如通过傅里叶变换信号从时域到频域）。
好啦，讲解完信号的变换，那小波是什么意思？
一个复杂的信号可以分解一些简单信号的组合，就像搭积木一样，如一段复杂的钢琴曲，其实由一些简单的频率组成（每一个琴键发出一个频率）。一个频率的信号（正弦波）是无穷无尽的，一直震荡（能量无穷大），但信号总是有个时间段的，有一个能量限制的。用一些能量有限的信号去组合成同样能量有限的信号可能更加合适一点，这个能量有限的信号就是“小波”

。