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木虫 (正式写手)

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[求助] 求极限已有1人参与

$\lim_{n\to+\infty}\frac{\sum_{k=1}^n\frac{\ln n!-\ln (n-k)!-k\ln n}{k(k+1)}}{\ln n}=?$
结果应该是0，但我不知道怎么证明，先谢了！

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1楼 2016-10-12 21:59:07

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引用回帖:

8楼: Originally posted by hank612 at 2016-10-14 05:48:13
基本上就是菜鸟000 的思路, 并且只考虑分子.

分子等于\sum_{k=1}^n \frac{\sum_{j=1}^{k-1} \ln(1-\frac{j}{n})}{k(k+1)}
交换k 和 j 的求和次序, 它又等于 \sum_{j=1}^{n-1} \ln(1-\frac{j}{n})(\frac{1}{j+ ...

我懂了，感谢hank612大神！