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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 级数证明2997<1^(-2/3) + 2^（-2/3） + ……+（10^9）^（-2/3） <2998
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执笔绘江山

新虫 (初入文坛)

[求助] 级数证明2997<1^(-2/3) + 2^（-2/3） + ……+（10^9）^（-2/3） <2998 已有2人参与

求证明过程

级数证明2997<1^(-2/3) + 2^（-2/3） + ……+（10^9）^（-2/3） <2998


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1楼 2016-10-10 21:40:12
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
给计算机吧

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2016-10-10 22:59:36
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执笔绘江山

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-10-10 22:59:36
给计算机吧

要求手算的

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3楼2016-10-10 23:24:24
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i维数

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Edstrayer: 金币+3 2016-10-11 00:47:14
执笔绘江山: 金币+3, ★★★很有帮助 2016-10-11 08:31:37
令f(x)=x^(-2/3),再利用积分的几何意义放缩即可（考虑f(x)在1到10^9上和1到10^9+1上的积分）。
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4楼2016-10-10 23:48:39
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执笔绘江山

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by i维数 at 2016-10-10 23:48:39
令f(x)=x^(-2/3),再利用积分的几何意义放缩即可（考虑f(x)在1到10^9上和1到10^9+1上的积分）。

第一次求助，怎么给你金币啊

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5楼2016-10-11 00:30:35
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
执笔绘江山: 金币+2, ★★★★★最佳答案 2016-10-24 09:09:52
4楼给出的积分值是和式的下限. 但从几何上看, 其上限是此积分再加上以被积函数为曲线对角线的, 宽度为1的若干小长方形面积. 这些长方形的面积总和等于1-(10^9)^(-2/3), 不超过1. 即证.
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6楼2016-10-12 23:14:00
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