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hylpy

专家顾问 (知名作家)

[交流] 中秋节解题送金币

设 $f\left ( x \right )$ 在 $[a,b]$ 上连续，且单调递增，试证明 $\int_{a}^{b}xf\left ( x \right )dx\geq \frac{a+b}{2}\int_{a}^{b}f\left ( x \right )dx$ .

[ Last edited by Edstrayer on 2016-9-12 at 13:38 ]

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1楼 2016-09-12 12:29:46

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hylpy

专家顾问 (知名作家)

也可以将辅助函数设为如下: $H\left ( t \right )=\int_{a}^{t}xf\left ( x \right )dx-\frac{a+t}{2}\int_{a}^{t}f\left ( x \right )dx,\forall t\epsilon \left [ a,b \right ]$ .