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i维数

木虫 (正式写手)

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[求助] 关于连续函数零点问题已有1人参与

是否存在[a,b]区间上的连续函数，满足f(a)f(b)<0,且f(x)在(a,b)上有无穷多个零点？

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1楼 2016-09-07 23:01:11

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哈哈笑泥

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
i维数: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢了，虽然构造很简单，可是也是正确答案。 2016-09-08 12:42:47

引用回帖:

6楼: Originally posted by i维数 at 2016-09-08 00:39:24
懂了，谢谢版主大人

，更一步，是否存在函数f,使它在（a,b）上的全部零点的集合是不可数集？...

其实很简单的，随便构造，x∈(-1，1)，f＝0，其他连续的接起来(例如斜着的射线)！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

9楼2016-09-08 00:47:53

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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)

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xsin(1/x)

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

2楼2016-09-07 23:45:31

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i维数

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引用回帖:

2楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-09-07 23:45:31
xsin(1/x)

你这里的f(a)=f(0+)=0，好像并不符合呀

3楼2016-09-08 00:09:45

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Edstrayer

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$f(x)=x\cos\frac{1}{x}(x\neq 0)$

满足楼主的所有要求，函数在 $(-\pi,\pi)$ 内有无穷多个零点 $x_n=\frac{1}{n\pi+\frac{\pi}{2}}(n\in\mathbb{Z})$

赞一下(1人)

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

4楼2016-09-08 00:10:15

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