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hylpy

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[交流] 关于取整函数的积分已有3人参与

求一道取整函数的积分: $\int_{0}^{1}x\left [ \frac{1}{x} \right ]dx=$

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凡事，一笑而过。。。。。。

1楼 2016-08-30 09:21:22

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Mr__Right

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引用回帖:

4楼: Originally posted by hylpy at 2016-08-30 14:27:54
请写出详细步骤

从图上可以看出，1减去一个无穷级数的三角形面积和即可得到积分。

$1-\sum _{k=1}^{\infty } \frac{1}{2 k (k+1)^2}$

文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

5楼2016-08-30 16:44:14

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查看全部 7 个回答

Aliah

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这个可以算吗？怎么感觉只能求个估值范围呀？

发自小木虫Android客户端

2楼2016-08-30 10:52:49

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Mr__Right

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向下取整，
$\dfrac{5}{6}\approx\dfrac{\pi^2}{12}$

计算方法思路的提示：

关于取整函数的积分

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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

3楼2016-08-30 14:14:41

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i维数

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Edstrayer: 金币+5 2016-08-31 03:02:47

换元后容易看出分段就可以做出来，或者直接按1，1/2，1/3，...分段也行。

关于取整函数的积分-1

取整积分.png

赞一下(6人)

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

hylpy

6楼2016-08-30 18:17:28

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