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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 三元二次方程组，矛盾方程求解
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search1989

新虫 (初入文坛)

[求助] 三元二次方程组，矛盾方程求解 已有1人参与

这是一个三元二次方程组，有3个未知数，X,Y,Z，其余都是已知数，Xa,Xb,Xc,Ya,Yb,Yc,Za,Zb,Zc，这是一个矛盾方程。
现要求出X,Y,Z，请大神赐教。

三元二次方程组，矛盾方程求解
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1楼 2016-08-28 12:11:59
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
先画一下图，判断下有解无解，再做。

发自小木虫Android客户端
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2楼2016-08-28 13:04:07
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
从几何上看，这个方程组既是三个球，可以如下求解：
第二个方程减第一个方程得到一个关于x，y，z的一次线性方程(4)
第三个方程减第一个方程得到一个关于x，y，z的一次线性方程(5)
(4)(5)联立用z表示出x，y，然后将x，y的表达式代入第一个方程得到关于z的一元二次方程，再判断z是否有实数解即可。
以上算法是可以实现的，具体只要代入实际数据即可实现判断。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2016-08-29 02:27:33
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
若不存在严格的真实解的话，那就只能够用最小二乘法求其最优近似解了。
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4楼2016-08-29 10:52:47
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search1989

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2016-08-29 10:52:47
若不存在严格的真实解的话，那就只能够用最小二乘法求其最优近似解了。

如何用最小二乘法解呢，请赐教

发自小木虫Android客户端
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5楼2016-08-29 22:16:56
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
5楼: Originally posted by search1989 at 2016-08-29 22:16:56
如何用最小二乘法解呢，请赐教
...

将各个方程的所有项移到左边，然后求它们的平方和的最小值就是了。
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6楼2016-08-30 08:22:35
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