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Bluove

铁虫 (正式写手)

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[求助] 求这些操作下产生的序列中各元素出现次数比。已有1人参与

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@laosam280 发自小木虫Android客户端

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1楼 2016-08-23 18:54:18

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
Bluove: 金币+99, ★★★很有帮助, 。。 2016-08-25 10:02:16

引用回帖:

6楼: Originally posted by Bluove at 2016-08-24 11:29:04
一切由第三个问题的第二问引出，一道书本习题。。好几次都以为证出来了却又发现问题没那么简单
...

@i维数专家大神最近连续发了多篇关于 $[n\alpha]$ (其中 $\alpha$ 是无理数)的分布规律, 只有你的第三个问题是有现成答案的.难怪可以做习题.
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10565669
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10568844
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10406724 的第8楼,9楼

你的第一,第二个问题是问 $b^n\alpha$ 的 uniformly distribution 问题. J.F. Koksma 在1935年证明了几乎所有的 $\alpha^n$ ( $\alpha>1$ )都是uniformly distributed. 但是,据J. Steuding的文章,截止2013年,人类还没有找到一个具体的 $\alpha$ , 使得 $\alpha^n$ 是uniformly distributed.

第二个问题牵涉到换基底, 数学中有个现成的概念叫做"normal number".
http://mathworld.wolfram.com/NormalNumber.html

可惜的是, In fact, not a single naturally occurring math constant has been proved normal in even one number base, to the chagrin of mathematicians. While many constants are believed to be normal -- including pi, the square root of 2, and the natural logarithm of 2, often written "log(2)" -- there are no proofs. 翻译过来就是, 虽然 Borel在1909就证明了几乎所有的数都是绝对normal的, 可人类还没有找到一个绝对normal的数. 目前稍微象样的结果就是,人们可以硬生生构造出任意指定b进制的 normal数来.

楼主发金币吧. 虽然没法解决你的问题(都是近百年的公开猜想),起码有苦劳的说.