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llh2010

至尊木虫 (著名写手)

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[交流] 关于电子有效质量计算方法的问题

计算有效质量时，将距离转换成Bohr-1，但在右下角这个公式中

原帖 http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=9806163&fpage=1&target=blank

如果Col(A)的数据是用VASP计算（或P4VASP）得到，那么Col(A)为倒格子中K点之间的距离，单位已经是1/Å了（数值需要乘以2π这个常数），a为晶格常数（单位为Å），则1/a单位也为1/Å

因此这个公式的结果单位为1/Å2。
而需要转换成的是长度的-1次方。Bohr和Å转换只是一个倍数关系，不会出现-2次方的关系，因此这个公式在量纲上应该是有问题的。

附上为什么在VASP（或P4VASP）结果中Col(A)的单位为1/Å。
这是我从VASP中的OUTCAR中截的图。

正格基矢（direct lattice vectors）的三个分量（三行）在xyz轴上的分量（三列）单位都是Å。
下面是计算倒格基矢（reciprocal lattice vectors）的方法

可以看到输出的晶胞体积以及倒格基矢和上面的图中VASP的倒格基矢是一样的。以b1为例，a2叉乘a3，根据矩阵叉乘的法则

叉乘后在xyz轴上的分量的单位为Å2，
再除以体积V（单位Å3）后，单位变成Å2 /Å3=Å-1,即1/Å
但是VASP在计算倒格基矢时没有乘以2π（图中(*xxx*)注释部分），因此在长度转换时要把数值先乘以2π。

不知道我的推导有没有问题，还是关于有效质量计算的那个长度转换公式我理解的不对，请各位虫友讨论指正，谢谢！

[ Last edited by llh2010 on 2016-8-19 at 09:26 ]

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1楼 2016-08-19 08:32:24

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新虫 (初入文坛)

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引用回帖:

21楼: Originally posted by llh2010 at 2016-08-19 12:20:08

谢谢你提供的计算方法。有点小瑕疵，所以希望能完善它。

vasp的原始数据EIGENVAL和OUTCAR中K点的坐标是以倒格基矢的分数坐标给出的。

使用p4vasp作能带图时，横坐标数值乘以2π后单位也是1/Å ...

通过对比p4vasp与vaspkit能带图的横坐标，偶然发现两者的横坐标相差一个2π。若p4vasp作能带图，横坐标数值乘以2π后单位为1/Å，则vaspkit能带图的横坐标即为Å。并且vaspkit同样将第一个k设置为0点，下面分别为p4vasp与vaspkit能带图的横坐标及能带图：
p4vasp p4vasp*2π vaspkit
0 0 0
0.00446 0.02802 0.02805
0.00893 0.05611 0.05611
0.01339 0.08413 0.08416
0.01786 0.11222 0.11221
0.02232 0.14024 0.14027
0.02679 0.16833 0.16832
0.03125 0.19635 0.19637
0.03572 0.22444 0.22442
0.04018 0.25246 0.25248
0.04465 0.28054 0.28053
0.04911 0.30857 0.30858
0.05358 0.33665 0.33664
0.05804 0.36468 0.36469
0.06251 0.39276 0.39274
0.06697 0.42078 0.4208
0.07144 0.44887 0.44885
0.0759 0.47689 0.4769
0.08037 0.50498 0.50496
0.08483 0.53300 0.53301
0.0893 0.56109 0.56106
0.09376 0.58911 0.58911
0.09823 0.61720 0.61717
0.10269 0.64522 0.64522
0.10716 0.67331 0.67327
0.11162 0.70133 0.70133
0.11608 0.72935 0.72938
0.12055 0.75744 0.75743
0.12501 0.78546 0.78549
0.12948 0.81355 0.81354
0.12948 0.81355 0.81354
0.13264 0.83340 0.83338
0.13579 0.85319 0.85321
0.13895 0.87305 0.87305
0.14211 0.89290 0.89289
0.14526 0.91270 0.91272
0.14842 0.93255 0.93256
0.15158 0.95241 0.9524
0.15474 0.97226 0.97223
0.15789 0.99205 0.99207
0.16105 1.01191 1.0119
0.16421 1.03176 1.03174
0.16736 1.05155 1.05158
0.17052 1.07141 1.07141
0.17368 1.09126 1.09125
0.17683 1.11106 1.11109
0.17999 1.13091 1.13092
0.18315 1.15077 1.15076
0.18631 1.17062 1.1706
0.18946 1.19041 1.19043
0.19262 1.21027 1.21027
0.19578 1.23012 1.23011
0.19894 1.24998 1.24994
0.20209 1.26977 1.26978
0.20525 1.28962 1.28962
0.20841 1.30948 1.30945
0.21156 1.32927 1.32929
0.21472 1.34913 1.34913
0.21788 1.36898 1.36896
0.22103 1.38877 1.3888
0.22103 1.38877 1.3888
0.2255 1.41686 1.41685
0.22996 1.44488 1.44491
0.23443 1.47297 1.47296
0.23889 1.50099 1.50101
0.24336 1.52908 1.52906
0.24782 1.55710 1.55712
0.25229 1.58518 1.58517
0.25675 1.61321 1.61322
0.26122 1.64129 1.64128
0.26568 1.66932 1.66933
0.27015 1.69740 1.69738
0.27461 1.72543 1.72544
0.27908 1.75351 1.75349
0.28354 1.78153 1.78154
0.28801 1.80962 1.8096
0.29247 1.83764 1.83765
0.29694 1.86573 1.8657
0.3014 1.89375 1.89375
0.30587 1.92184 1.92181
0.31033 1.94986 1.94986
0.31479 1.97788 1.97791
0.31926 2.00597 2.00597
0.32372 2.03399 2.03402
0.32819 2.06208 2.06207
0.33265 2.09010 2.09013
0.33712 2.11819 2.11818
0.34158 2.14621 2.14623
0.34605 2.17430 2.17429
0.35051 2.20232 2.20234
0.35051 2.20232 2.20234
0.35598 2.23669 2.2367
0.36145 2.27106 2.27105
0.36692 2.30543 2.30541
0.37239 2.33980 2.33977
0.37785 2.37410 2.37413
0.38332 2.40847 2.40849
0.38879 2.44284 2.44284
0.39426 2.47721 2.4772
0.39973 2.51158 2.51156
0.4052 2.54595 2.54592
0.41066 2.58025 2.58028
0.41613 2.61462 2.61463
0.4216 2.64899 2.64899
0.42707 2.68336 2.68335
0.43254 2.71773 2.71771
0.438 2.75204 2.75206
0.44347 2.78640 2.78642
0.44894 2.82077 2.82078
0.45441 2.85514 2.85514
0.45988 2.88951 2.8895
0.46535 2.92388 2.92385
0.47081 2.95819 2.95821
0.47628 2.99256 2.99257
0.48175 3.02692 3.02693
0.48722 3.06129 3.06129
0.49269 3.09566 3.09564
0.49816 3.13003 3.13
0.50362 3.16434 3.16436
0.50909 3.19871 3.19872