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本帖产生 1 个数学EPI ，点击这里进行查看

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
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管辖: 数学

[求助] [求助]请教大神极限题一道已有3人参与

题目：设 $H_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}(n\geqslant 1)$ ，试证：极限

$\lim\limits_{n\to+\infty}\{H_n\}$

不存在！

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼 2016-08-16 03:57:32

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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

i维数

木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Edstrayer: 金币+9, ★★★★★最佳答案, thank 2016-08-17 03:30:51
Edstrayer: 应助指数+1 2016-08-17 03:48:33
Edstrayer: 数学EPI+1 2016-08-17 03:49:06

引用回帖:

8楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-08-17 03:08:53
那个{}是小数部分的意思吗？
yes
\{H_n\}=H_n-...

这是更强的结论。如果{H_n}收敛，那么{H_n}只有一个极限点，但图中结论说明[0,1]内的任意一个数都是{H_n}的极限点，故矛盾。

极限点1.png

极限点2.png

极限点3.png

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9楼2016-08-17 03:21:46

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_kdh

银虫 (正式写手)

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注册: 2015-11-19
性别: GG
专业: 计算机科学

没有一个答得到点上。首先你们答题前，看一下是谁发的。。。。

发自小木虫Android客户端

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11楼2016-08-17 18:32:43

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hzh9421

银虫 (小有名气)

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2楼2016-08-16 06:17:40

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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)

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专业: 非洲文学

＞ln(n＋1)
→_→

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4楼2016-08-16 10:23:20

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普通回帖

jianliu67

木虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

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https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... C%E7%BA%A7%E6%95%B0

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3楼2016-08-16 07:32:55

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i维数

木虫 (正式写手)

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那个{}是小数部分的意思吗？

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5楼2016-08-16 12:32:49

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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

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【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
Edstrayer: 金币+1, thank 2016-08-17 03:10:21

参照微积分入门Ⅰ：一元微积分-（日）小平邦彦，p35页:
对自然数k,取满足 $2^k\leqslant n\leq 2^{k+1}$ 的 $2^k$ 个关于自然数n的倒数之和，有 $\sum_{n=2^k+1}^{2^{k+1}}\frac{1}{n}> \frac{2^k}{2^{k+1}}=\frac{1}{2}$ .
∴对于任意的自然m，有
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}> 1+\frac{1}{2}+\sum_{k=1}^{m}\sum_{n=2^k+1}^{2^{k+1}}\frac{1}{n}> 1+\frac{m}{2}$ .
$\therefore \sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}=+\infty$ .