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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 求解反常积分
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wall_2012

铁虫 (小有名气)

[求助] 求解反常积分 已有3人参与

计算反常积分，其中这里


具体的如何计算积分


谢谢！
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1楼 2016-08-13 10:05:01
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Nonsmooth

银虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by peterflyer at 2016-08-15 17:57:13
关键是分母不能够进行分解因式来转换成一次和二次多项式的乘积，这又如何套用有理分式的积分结果呢？...

我后来想了一下，不用那么多废话，用复数做就是了，全部搞成一次的。因为分母的根都不在实数轴上，即积分路径不经过奇点，这应该是最简单的。另外，也不用扯到无穷。
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学术无国界。
7楼2016-08-15 18:01:07
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Nonsmooth

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
先把根号去掉，这个没问题吧？再用留数方法计算0到无穷的积分。至于0到根号u的积分，多项式/多项式，翻翻数分的书。
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学术无国界。
2楼2016-08-13 11:23:11
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wall_2012: 金币+5, ★★★很有帮助, 上面的一般情况怎么计算的呢？有没有具体过程呀！非常感谢 2016-08-17 21:00:48

可以得到：
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
3楼2016-08-13 12:57:42
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-08-13 12:57:42
u>0
可以得到：
\sqrt{1+i}\arctan\left(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{(-1+i)u}}\right)+\sqrt{1-i}\arctan\left(\frac{(-1)^{3/4}\sqrt{(-1-i)u}}{u}\right)

其实写成这样似乎更恰当
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
4楼2016-08-13 22:37:52
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