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wall_2012

铁虫 (小有名气)

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[求助] 求解反常积分已有3人参与

计算反常积分 ${\int_u^{+\infty}\frac{\sqrt{x}}{ax^2+bx+c}\textrm{d}x}$ ，其中这里
${b^2-4ac<0\\ a>0\\ c>0\\ u>0}$

具体的如何计算积分
${\int_u^{+\infty}\frac{\sqrt{x}}{x^2-2x+2}\textrm{d}x}$

谢谢！

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1楼 2016-08-13 10:05:01

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Mr__Right

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【答案】应助回帖

引用回帖:

3楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-08-13 12:57:42
u>0
可以得到：
\sqrt{1+i}\arctan\left(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{(-1+i)u}}\right)+\sqrt{1-i}\arctan\left(\frac{(-1)^{3/4}\sqrt{(-1-i)u}}{u}\right)

其实写成这样似乎更恰当

$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}} \left(\left(\sqrt{2}-1\right) \left(\ln \left(u-\sqrt{2 \left(1+\sqrt{2}\right)} \sqrt{u}+\sqrt{2}\right)-\ln \left(u+\sqrt{2 \left(1+\sqrt{2}\right)} \sqrt{u}+\sqrt{2}\right)\right)-2 \arctan\left(-\sqrt{2 \left(1+\sqrt{2}\right)} \sqrt{u}+\sqrt{2}+1\right)+2 \arctan\left(\sqrt{2 \left(1+\sqrt{2}\right)} \sqrt{u}+\sqrt{2}+1\right)-2 \pi \right)$