版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

>论坛更新日志 (4054)
>文献求助 (441)
>虫友互识 (356)
>导师招生 (283)
>考博 (159)
>招聘信息布告栏 (148)
>硕博家园 (142)
>休闲灌水 (100)
>论文道贺祈福 (97)
>博后之家 (90)
>考研 (77)
>论文投稿 (74)
>教师之家 (59)
>基金申请 (57)
>公派出国 (46)
>找工作 (44)

返回列表

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

[求助] 求证一道涉及多项式的积分不等式

如图，谢谢！

涉及多项式的积分不等式.png

回复此楼

» 猜你喜欢

真诚求助：手里的省社科项目结项要求主持人一篇中文核心，有什么渠道能发核心吗已经有8人回复
寻求一种能扛住强氧化性腐蚀性的容器密封件已经有5人回复
论文投稿，期刊推荐已经有6人回复
请问哪里可以有青B申请的本子可以借鉴一下。已经有4人回复
孩子确诊有中度注意力缺陷已经有14人回复
请问下大家为什么这个铃木偶联几乎不反应呢已经有5人回复
请问有评职称，把科研教学业绩算分排序的高校吗已经有5人回复
2025冷门绝学什么时候出结果已经有3人回复
天津工业大学郑柳春团队欢迎化学化工、高分子化学或有机合成方向的博士生和硕士生加入已经有4人回复
康复大学泰山学者周祺惠团队招收博士研究生已经有6人回复

1楼2016-08-01 23:49:07

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

由于 $p_n(x)$ 为n次代数多项式，根据代数基本定理可知， $p_n(x)$ 在[a,b]上至多存在n个实零点，设 $a_i(i=1,2,\cdots,k)$ 是 $p_n(x)$ 在[a,b]上的所有实零点，则 $k\leqslant n$ ，于是就有：

$\int_a^b|p_n^{'}(x)|dx=\int_a^{a_1}|p_n^{'}(x)|dx+\int_{a_1}^{a_2}|p_n^{'}(x)|dx+\cdots+\int_{a_k}^b|p_n^{'}(x)|dx$

$\int_a^b|p_n^{'}(x)|dx=\pm\int_a^{a_1}p_n^{'}(x)dx\pm\int_{a_1}^{a_2}p_n^{'}(x)dx+\cdots\pm\int_{a_k}^bp_n^{'}(x)dx$

$\int_a^b|p_n^{'}(x)|dx=\pm(p_n(a_1)-p_n(a))\pm(p_n(a_2)-p_n(a_1))+\cdots\pm(p_n(b)-p_n(a_k))$

注意到 $\pm p_n(a),\pm p_n(b)\leqslant\max\limits_{x\in[a,b]}\{|p_n(x)|\},p_n(a_i)=0(i=1,2,\cdots,k)$ ，所以就有：

$\int_a^b|p_n^{'}(x)|dx=\pm p_n(a)\pm p_n(b)\leqslant 2\max\limits_{x\in[a,b]}\{|p_n(x)|\}\leqslant 2n\max\limits_{x\in[a,b]}\{|p_n(x)|\}$

赞一下(1人)

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2016-08-02 01:36:36

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

引用回帖:

2楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-08-02 01:36:36
由于p_n(x)为n次代数多项式，根据代数基本定理可知，p_n(x)在上至多存在n个实零点，设a_i(i=1,2,\cdots,k)是p_n(x)在上的所有实零点，则k\leqslant n，于是就有：
\int_a^b|p_n^{'}(x)|dx=\int_a^{a_1}|p_n^{'}(x) ...

我觉得你去绝对值那里是不对的。函数在两个零点之间不可能会是单调的，所以导数的符号有正也有负，那么绝对值是如何去掉的？

赞一下

回复此楼

3楼2016-08-02 02:15:45

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖