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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 电磁三维泊松方程求解
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匿名

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1楼2016-07-18 20:23:31
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1、分离变量法：令Az(x,y)=X(x)*Y(y), 代入方程，将一个偏微分方程求解转化为两个常微分方程的求解。
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2楼2016-07-19 00:01:47
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匿名

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3楼2016-07-19 07:42:04
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匿名

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4楼2016-07-19 07:42:41
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

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3楼: Originally posted by dustscofield at 2016-07-19 07:42:04
二维分离变量法如您所述，但这个方程是三维的，令Az(x,y,z)=X(x)*Y(y)*Z(z),代入方程得到的是Axx+Ayy+Azz=C1*A+C2*Ax+C3*Ay，两边同时除以A，得到的是X"/X+Y"/Y+Z"/Z=C1+C2X'/x+C3Y'/Y。
这个方程 ...

X"/X+Y"/Y+Z"/Z=C1+C2X'/x+C3Y'/Y。
都说分离变量了，这里下一步分离就是啊。。。
X"/X= C2X'/x;
Y"/Y =C3Y'/Y；
Z"/Z=C1；
下一步相信你应该会了~~~三个常微分方程
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板凳要做十年冷文章不发一个字
5楼2016-07-19 08:17:47
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匿名

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6楼2016-07-19 15:51:20
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by dustscofield at 2016-07-19 07:42:04
二维分离变量法如您所述，但这个方程是三维的，令Az(x,y,z)=X(x)*Y(y)*Z(z),代入方程得到的是Axx+Ayy+Azz=C1*A+C2*Ax+C3*Ay，两边同时除以A，得到的是X"/X+Y"/Y+Z"/Z=C1+C2X'/x+C3Y'/Y。
这个方程 ...

先将含Z(z)的项移到等号一边，其他的移到另一边，得到含Z的常微分方程和含有X(x)和Y(y)的混合方程。对后者，再次将含X(x)的项移到一边，将含Y(y)的项移到另一边，即分别得X和Y的常微分方程。
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7楼2016-07-19 16:29:32
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
引用回帖:
6楼: Originally posted by dustscofield at 2016-07-19 15:51:20
就这么简单？...

理论过程确实就是这么简单，但是计算步骤还是很繁琐的。累死个人要~~你想得到那个计算结果，得认真演算~~~
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板凳要做十年冷文章不发一个字
8楼2016-07-19 17:10:16
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