应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 首一恒正整系数2n次多项式在任意(2n+1)个点上最大值的下确界
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
51/1返回列表
查看: 1341  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 首一恒正整系数2n次多项式在任意(2n+1)个点上最大值的下确界 已有2人参与

设 是一个首一的,次数为2n的, 恒正的(没有实数根),整系数的多项式. 任意给出(n+1)个不同整数, 要求 的下确界. 我的问题是, 如果对所有满足 那四个条件的多项式取下确界, 它应该只跟n 有关, 是否有表达式f(n), 以及达到下确界的多项式长什么样.

譬如, 当 n=1时, 在 -1,0,1三点处最大值 为 2, 而 二次多项式不可能取值2 达到三次, 所以 f(1)=2就是下确界.
        当 n=2时, 在 -2,-1,0,1,2 五点处最大值为 5, 我认为 f(2)=5 不可能更小了.

另外, 我觉得, 取到 下确界 的多项式 (经过平移和反射) 会有 如下形式 , 其中 q(x)是某个首一,次数为n, 整系数 多项式.

Polya 在不要求首一, 不要求恒正 的条件下有图片中的下界, 我不清楚是否能实际达到.

首一恒正整系数2n次多项式在任意(2n+1)个点上最大值的下确界
Polya irreducibility small values.png
回复此楼

» 猜你喜欢
We_must_know. We_will_know.
1楼 2016-07-15 08:33:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
hank612: 金币+5, ★有帮助, 可否展开说说？尤其能否得到f(2) 和f(3) 的精确值，方便大家进一步研究？？ 2016-10-05 11:06:16
这个题目有点意思。感觉与抽屉原则及多项式单调区间的数目都有关，目测p(x)的单调区间最多有2n个。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
6楼2016-10-05 10:09:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答

yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
hank612: 金币+10, ★有帮助, 大牛能否详细说明呢？譬如， n=2,3时f(n)是多少？ 这样我就可以用 oeis.org 猜出一般项公式了 2016-08-19 22:34:15
这个问题能否采用康托尔证明代数为可数集的方法---高度法来试试！另外，图片的全文能否贴出来，谢谢！
赞一下 回复此楼
2楼2016-08-19 16:24:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yrgdy at 2016-08-19 16:24:17
这个问题能否采用康托尔证明代数为可数集的方法---高度法来试试！另外，图片的全文能否贴出来，谢谢！

图片来自某本书中的一节，没法贴全文。 楼主可以搜 " Polya irreducibility criteria" 什么的找到可以下载的文章
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
3楼2016-08-19 22:36:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2016-08-19 22:36:52
图片来自某本书中的一节，没法贴全文。 楼主可以搜 " Polya irreducibility criteria" 什么的找到可以下载的文章...

希望对你有帮助，谢谢！
赞一下 回复此楼

» 本帖附件资源列表

  • 欢迎监督和反馈：小木虫仅提供交流平台，不对该内容负责。
    本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com
  • 附件 1 : Sup2n20160903.pdf
    • 2016-09-03 12:53:04, 79.49 K
4楼2016-09-03 12:53:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 299求调剂 +10 15188958825 2026-03-25 10/500 2026-03-29 17:51 by 王亮_大连医科大
[考研] 334分 一志愿武理 材料求调剂 +7 李李不服输 2026-03-26 7/350 2026-03-29 16:25 by 学员8dgXkO
[考研] 求调剂，一志愿 南京航空航天大学 ，080500材料科学与工程学硕，总分289分 +7 @taotao 2026-03-29 7/350 2026-03-29 12:03 by longlotian
[考研] 0703化学 +11 妮妮ninicgb 2026-03-27 11/550 2026-03-29 06:45 by 544594351
[考研] 356求调剂 +3 gysy?s?a 2026-03-28 3/150 2026-03-29 00:33 by 544594351
[考研] 一志愿中南大学化学0703总分337求调剂 +5 niko- 2026-03-27 5/250 2026-03-28 14:25 by 唐沐儿
[考研] 一志愿南昌大学324求调剂 +7 hanamiko 2026-03-27 7/350 2026-03-28 09:56 by 李上岸0921
[考研] 材料求调剂 一志愿哈工大总分298分，前三科223分 +5 dongfang59 2026-03-27 5/250 2026-03-28 04:53 by wxiongid
[考研] 275求调剂 +10 jjjjjjjjjjl 2026-03-27 10/500 2026-03-27 23:47 by barnett0632
[考研] 材料292调剂 +12 橘颂思美人 2026-03-23 12/600 2026-03-27 15:44 by caszguilin
[考研] 308求调剂 +7 墨墨漠 2026-03-25 7/350 2026-03-27 14:47 by 狂炫麦当当
[考研] 085600，材料与化工321分调剂 +4 大馋小子 2026-03-27 6/300 2026-03-27 14:11 by 松花缸1201
[考研] 348求调剂 +4 小懒虫不懒了 2026-03-27 5/250 2026-03-27 12:47 by 果果妈咪
[考研] 081200-11408-276学硕求调剂 +4 崔wj 2026-03-26 4/200 2026-03-27 08:04 by chemisry
[考研] 304材料求调剂 +4 钟llll 2026-03-26 4/200 2026-03-27 03:42 by wxiongid
[考研] 321求调剂 +6 wasdssaa 2026-03-26 6/300 2026-03-26 20:57 by sanrepian
[考研] 07化学303求调剂 +5 睿08 2026-03-25 5/250 2026-03-25 22:46 by 418490947
[考研] 0854人工智能方向招收调剂 +4 章小鱼567 2026-03-24 4/200 2026-03-25 13:29 by 2177681040
[考研] 293求调剂 +7 加一一九 2026-03-24 7/350 2026-03-25 12:02 by userper
[考研] 材料专硕找调剂 +5 哈哈哈吼吼吼哈 2026-03-23 5/250 2026-03-24 19:07 by 了了了了。。
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭