应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 首一恒正整系数2n次多项式在任意(2n+1)个点上最大值的下确界
51/1返回列表
查看: 1667  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 首一恒正整系数2n次多项式在任意(2n+1)个点上最大值的下确界 已有2人参与

设 是一个首一的,次数为2n的, 恒正的(没有实数根),整系数的多项式. 任意给出(n+1)个不同整数, 要求 的下确界. 我的问题是, 如果对所有满足 那四个条件的多项式取下确界, 它应该只跟n 有关, 是否有表达式f(n), 以及达到下确界的多项式长什么样.

譬如, 当 n=1时, 在 -1,0,1三点处最大值 为 2, 而 二次多项式不可能取值2 达到三次, 所以 f(1)=2就是下确界.
        当 n=2时, 在 -2,-1,0,1,2 五点处最大值为 5, 我认为 f(2)=5 不可能更小了.

另外, 我觉得, 取到 下确界 的多项式 (经过平移和反射) 会有 如下形式 , 其中 q(x)是某个首一,次数为n, 整系数 多项式.

Polya 在不要求首一, 不要求恒正 的条件下有图片中的下界, 我不清楚是否能实际达到.

首一恒正整系数2n次多项式在任意(2n+1)个点上最大值的下确界
Polya irreducibility small values.png
回复此楼

» 猜你喜欢
We_must_know. We_will_know.
1楼 2016-07-15 08:33:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
hank612: 金币+5, ★有帮助, 可否展开说说？尤其能否得到f(2) 和f(3) 的精确值，方便大家进一步研究？？ 2016-10-05 11:06:16
这个题目有点意思。感觉与抽屉原则及多项式单调区间的数目都有关，目测p(x)的单调区间最多有2n个。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
6楼2016-10-05 10:09:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答

yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
hank612: 金币+10, ★有帮助, 大牛能否详细说明呢？譬如， n=2,3时f(n)是多少？ 这样我就可以用 oeis.org 猜出一般项公式了 2016-08-19 22:34:15
这个问题能否采用康托尔证明代数为可数集的方法---高度法来试试！另外，图片的全文能否贴出来，谢谢！
赞一下 回复此楼
2楼2016-08-19 16:24:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yrgdy at 2016-08-19 16:24:17
这个问题能否采用康托尔证明代数为可数集的方法---高度法来试试！另外，图片的全文能否贴出来，谢谢！

图片来自某本书中的一节，没法贴全文。 楼主可以搜 " Polya irreducibility criteria" 什么的找到可以下载的文章
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
3楼2016-08-19 22:36:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2016-08-19 22:36:52
图片来自某本书中的一节，没法贴全文。 楼主可以搜 " Polya irreducibility criteria" 什么的找到可以下载的文章...

希望对你有帮助，谢谢！
赞一下 回复此楼

» 本帖附件资源列表

  • 欢迎监督和反馈：小木虫仅提供交流平台，不对该内容负责。
    本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com
  • 附件 1 : Sup2n20160903.pdf
    • 2016-09-03 12:53:04, 79.49 K
4楼2016-09-03 12:53:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 能否退出参与的面上项目解除限项 +15 koalala 2026-08-24 17/850 2026-08-24 14:16 by hhs666
[基金申请] 估计是周四 +4 archvillain 2026-08-18 4/200 2026-08-24 13:53 by zzuzxg
[基金申请] 建议基金发布提前给出明确的时间点 +12 kulium 2026-08-21 15/750 2026-08-24 12:02 by iaeyuan
[基金申请] 范进中举一文的中心思想 +6 炎黄贵胄 2026-08-22 7/350 2026-08-24 11:58 by 6543yes
[基金申请] 让我中一个面上吧！ +13 大萍1987 2026-08-20 16/800 2026-08-24 10:23 by 太傻了
[基金申请] 放榜前的不淡定 20+4 snowwithsea 2026-08-19 17/850 2026-08-24 10:20 by echo8914667
[基金申请] 明天应该可查了！？ +4 chengyan1220 2026-08-23 4/200 2026-08-24 08:47 by gloomy6159
[教师之家] 跳槽后在研项目怎么办？ +5 简单化xn 2026-08-22 10/500 2026-08-23 12:38 by 简单化xn
[基金申请] 93BebMhtakh前后11位开头都是大写 +7 且听虎啸 2026-08-17 8/400 2026-08-22 21:55 by 医学老男孩
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +24 yaoyewhu2008 2026-08-20 26/1300 2026-08-22 17:43 by kammury
[基金申请] filecode，4个jtjc了 +13 ziyangfang 2026-08-19 16/800 2026-08-22 17:08 by WH3796
[基金申请] 人气不行了 +8 fansofjerry 2026-08-21 8/400 2026-08-22 16:30 by zyqchem
[基金申请] 今天基金会出结果吗？20260819 +16 kkkl_v 2026-08-19 17/850 2026-08-22 16:12 by 阿布Abu
[基金申请] 看来今天不会放榜了？ +8 chengyan1220 2026-08-21 11/550 2026-08-21 17:52 by dcqxinyang
[基金申请] 时间戳又变了 +13 wuchongjun 2026-08-20 19/950 2026-08-21 17:21 by 紫杉醇
[论文投稿] 投稿咨询 +5 wwm09 2026-08-17 7/350 2026-08-21 10:11 by 期刊论文帮手
[基金申请] 今天放榜没戏了吧 +9 yuleib84 2026-08-19 11/550 2026-08-21 10:06 by gltch
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +11 yuleib84 2026-08-18 12/600 2026-08-20 11:09 by xskun
[基金申请] 明天放榜？ +5 Shxjjxjkx 2026-08-18 5/250 2026-08-18 18:14 by -大大大大大-
[基金申请] 今天维护系统维护 祝所有人 高中 +8 gjjjzhong 2026-08-18 9/450 2026-08-18 13:01 by 家与远方
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭