应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 首一恒正整系数2n次多项式在任意(2n+1)个点上最大值的下确界
71/1返回列表
查看: 1377  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

hank612

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 首一恒正整系数2n次多项式在任意(2n+1)个点上最大值的下确界 已有2人参与

设 是一个首一的,次数为2n的, 恒正的(没有实数根),整系数的多项式. 任意给出(n+1)个不同整数, 要求 的下确界. 我的问题是, 如果对所有满足 那四个条件的多项式取下确界, 它应该只跟n 有关, 是否有表达式f(n), 以及达到下确界的多项式长什么样.

譬如, 当 n=1时, 在 -1,0,1三点处最大值 为 2, 而 二次多项式不可能取值2 达到三次, 所以 f(1)=2就是下确界.
        当 n=2时, 在 -2,-1,0,1,2 五点处最大值为 5, 我认为 f(2)=5 不可能更小了.

另外, 我觉得, 取到 下确界 的多项式 (经过平移和反射) 会有 如下形式 , 其中 q(x)是某个首一,次数为n, 整系数 多项式.

Polya 在不要求首一, 不要求恒正 的条件下有图片中的下界, 我不清楚是否能实际达到.

首一恒正整系数2n次多项式在任意(2n+1)个点上最大值的下确界
Polya irreducibility small values.png
回复此楼

» 猜你喜欢
We_must_know. We_will_know.
1楼 2016-07-15 08:33:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
hank612: 金币+10, ★有帮助, 大牛能否详细说明呢？譬如， n=2,3时f(n)是多少？ 这样我就可以用 oeis.org 猜出一般项公式了 2016-08-19 22:34:15
这个问题能否采用康托尔证明代数为可数集的方法---高度法来试试！另外，图片的全文能否贴出来，谢谢！
赞一下 回复此楼
2楼2016-08-19 16:24:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yrgdy at 2016-08-19 16:24:17
这个问题能否采用康托尔证明代数为可数集的方法---高度法来试试！另外，图片的全文能否贴出来，谢谢！

图片来自某本书中的一节，没法贴全文。 楼主可以搜 " Polya irreducibility criteria" 什么的找到可以下载的文章
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
3楼2016-08-19 22:36:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2016-08-19 22:36:52
图片来自某本书中的一节，没法贴全文。 楼主可以搜 " Polya irreducibility criteria" 什么的找到可以下载的文章...

希望对你有帮助，谢谢！
赞一下 回复此楼

» 本帖附件资源列表

  • 欢迎监督和反馈：小木虫仅提供交流平台，不对该内容负责。
    本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com
  • 附件 1 : Sup2n20160903.pdf
    • 2016-09-03 12:53:04, 79.49 K
4楼2016-09-03 12:53:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by yrgdy at 2016-09-03 12:53:12
希望对你有帮助，谢谢！...

你好。你的PDF 文章里除了两条定义以外，就什么都没有了。你可以提供一些与你的定义有关的性质，命题，定理，理论什么的吗？

另外，我很想知道f(2)等于多少，你能帮忙用你的理论推导一下吗？金币可以追加的，辛苦了。非常感谢。

发自小木虫IOS客户端
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
5楼2016-09-05 21:11:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
hank612: 金币+5, ★有帮助, 可否展开说说？尤其能否得到f(2) 和f(3) 的精确值，方便大家进一步研究？？ 2016-10-05 11:06:16
这个题目有点意思。感觉与抽屉原则及多项式单调区间的数目都有关，目测p(x)的单调区间最多有2n个。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
6楼2016-10-05 10:09:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

楼主是个热心肠的人。以下参考思路算投桃报李：

沿着以上思路，可方便总结出奇偶数不同情况的规律。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
7楼2016-10-06 10:15:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 hank612 的主题更新
71/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 347求调剂 +3 mhyqyy 2026-04-06 3/150 2026-04-11 12:19 by zhq0425
[考研] 274求调剂求调剂 +11 Jachenbingoo 2026-04-06 14/700 2026-04-11 11:37 by 紫曦紫棋
[考研] 生物学调剂 可调剂到生物与医药 +8 李政莹 2026-04-06 9/450 2026-04-11 10:36 by wwj2530616
[考研] 263能源动力专硕求调剂 +3 加大号饭盒袋 2026-04-10 3/150 2026-04-10 22:23 by 286640313
[考研] 人工智能320调剂08工类还有机会吗 +11 振—TZ 2026-04-10 11/550 2026-04-10 21:51 by blankyung
[考研] 求调剂 材料与工程 324分 专硕 +19 翩翩一书生 2026-04-10 21/1050 2026-04-10 11:41 by wp06
[考研] 材料专硕(0856) 339分求调剂 +9 哈哈哈鹅哈哈哈 2026-04-09 10/500 2026-04-09 20:01 by Orcid
[考研] 085600材料与化工301分求调剂院校 +33 刺痛jk 2026-04-06 34/1700 2026-04-09 18:31 by hy861222
[考研] 349学科化学045106求调剂，化学类都可以 +8 保好懂懂 2026-04-08 8/400 2026-04-09 14:03 by xulei3024
[考研] 070300化学学硕311分求调剂 +18 梁富贵险中求 2026-04-04 20/1000 2026-04-09 11:18 by 哒哒哒呱呱呱
[考研] 0703调剂，一志愿天津大学319分 +23 haaaabcd 2026-04-05 26/1300 2026-04-08 16:19 by luoyongfeng
[考研] 283求调剂 +19 A child 2026-04-04 19/950 2026-04-08 14:26 by xingguangj
[考研] 调剂求助（生物与医药） +6 @6952 2026-04-06 6/300 2026-04-07 23:52 by lys0704
[考研] 0854电子信息319求调剂（接受跨专业调剂） +5 星星不眨眼喽 2026-04-05 6/300 2026-04-07 22:16 by hemengdong
[考研] 专硕085403，291分，有两篇专利，一国一奖 +3 哈吉咪哈吉咪 2026-04-07 3/150 2026-04-07 18:21 by 蓝云思雨
[考研] 生物调剂 +5 橙子橙子橙子啊 2026-04-05 9/450 2026-04-07 15:31 by 上岸快快
[论文投稿] Decision: Revise for Editor还会送审吗 100+3 CccccccccFD 2026-04-04 5/250 2026-04-07 10:58 by 北京莱茵润色
[考研] 机械专硕274求调剂，不挑专业学校 +6 泛泛2333 2026-04-05 8/400 2026-04-06 18:06 by 泛泛2333
[考研] 求调剂到材料 +5 程9915 2026-04-06 5/250 2026-04-06 15:21 by yulian1987
[考研] 化学357分，考研调剂 +11 .Starry. 2026-04-04 12/600 2026-04-06 06:28 by houyaoxu
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭