24小时热门版块排行榜    

查看: 1328  |  回复: 6

hank612

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 首一恒正整系数2n次多项式在任意(2n+1)个点上最大值的下确界 已有2人参与

是一个首一的,次数为2n的, 恒正的(没有实数根),整系数的多项式. 任意给出(n+1)个不同整数, 要求 的下确界. 我的问题是, 如果对所有满足 那四个条件的多项式取下确界, 它应该只跟n 有关, 是否有表达式f(n), 以及达到下确界的多项式长什么样.

譬如, 当 n=1时, 在 -1,0,1三点处最大值 为 2, 而 二次多项式不可能取值2 达到三次, 所以 f(1)=2就是下确界.
        当 n=2时, 在 -2,-1,0,1,2 五点处最大值为 5, 我认为 f(2)=5 不可能更小了.

另外, 我觉得, 取到 下确界 的多项式 (经过平移和反射) 会有 如下形式 , 其中 q(x)是某个首一,次数为n, 整系数 多项式.

Polya 在不要求首一, 不要求恒正 的条件下有图片中的下界, 我不清楚是否能实际达到.

首一恒正整系数2n次多项式在任意(2n+1)个点上最大值的下确界
Polya irreducibility small values.png
回复此楼

» 猜你喜欢

We_must_know. We_will_know.
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
hank612: 金币+10, 有帮助, 大牛能否详细说明呢?譬如, n=2,3时f(n)是多少? 这样我就可以用 oeis.org 猜出一般项公式了 2016-08-19 22:34:15
这个问题能否采用康托尔证明代数为可数集的方法---高度法来试试!另外,图片的全文能否贴出来,谢谢!
2楼2016-08-19 16:24:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by yrgdy at 2016-08-19 16:24:17
这个问题能否采用康托尔证明代数为可数集的方法---高度法来试试!另外,图片的全文能否贴出来,谢谢!

图片来自某本书中的一节,没法贴全文。 楼主可以搜 " Polya irreducibility criteria" 什么的找到可以下载的文章
We_must_know. We_will_know.
3楼2016-08-19 22:36:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2016-08-19 22:36:52
图片来自某本书中的一节,没法贴全文。 楼主可以搜 " Polya irreducibility criteria" 什么的找到可以下载的文章...

希望对你有帮助,谢谢!

» 本帖附件资源列表

  • 欢迎监督和反馈:小木虫仅提供交流平台,不对该内容负责。
    本内容由用户自主发布,如果其内容涉及到知识产权问题,其责任在于用户本人,如对版权有异议,请联系邮箱:xiaomuchong@tal.com
  • 附件 1 : Sup2n20160903.pdf
  • 2016-09-03 12:53:04, 79.49 K
4楼2016-09-03 12:53:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by yrgdy at 2016-09-03 12:53:12
希望对你有帮助,谢谢!...

你好。你的PDF 文章里除了两条定义以外,就什么都没有了。你可以提供一些与你的定义有关的性质,命题,定理,理论什么的吗?

另外,我很想知道f(2)等于多少,你能帮忙用你的理论推导一下吗?金币可以追加的,辛苦了。非常感谢。

发自小木虫IOS客户端
We_must_know. We_will_know.
5楼2016-09-05 21:11:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
hank612: 金币+5, 有帮助, 可否展开说说?尤其能否得到f(2) 和f(3) 的精确值,方便大家进一步研究?? 2016-10-05 11:06:16
这个题目有点意思。感觉与抽屉原则及多项式单调区间的数目都有关,目测p(x)的单调区间最多有2n个。
0/0的意义是所有数的集合
6楼2016-10-05 10:09:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

楼主是个热心肠的人。以下参考思路算投桃报李:

沿着以上思路,可方便总结出奇偶数不同情况的规律。
0/0的意义是所有数的集合
7楼2016-10-06 10:15:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 hank612 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 274求调剂 +10 S.H1 2026-03-18 10/500 2026-03-20 23:51 by JourneyLucky
[考研] 085600材料与化工 +8 安全上岸! 2026-03-16 8/400 2026-03-20 22:13 by luoyongfeng
[考研] 药学383 求调剂 +3 药学chy 2026-03-15 5/250 2026-03-20 22:11 by 云游重阳
[考研] 329求调剂 +9 想上学吖吖 2026-03-19 9/450 2026-03-20 22:01 by luoyongfeng
[考研] 求调剂 +5 Mqqqqqq 2026-03-19 5/250 2026-03-20 20:46 by zhukairuo
[考研] 一志愿北京化工大学0703化学318分,有科研经历,求调剂 +4 一瓶苯甲酸 2026-03-14 4/200 2026-03-20 20:36 by fen_rao
[考研] 289求调剂 +6 怀瑾握瑜l 2026-03-20 6/300 2026-03-20 20:30 by 学员8dgXkO
[考研] 广西大学家禽遗传育种课题组2026年硕士招生(接收计算机专业调剂) +3 123阿标 2026-03-17 3/150 2026-03-20 15:58 by 飞行琦
[考研] 304求调剂 +5 曼殊2266 2026-03-18 5/250 2026-03-20 09:00 by ZHANG0tao
[考研] 生物学调剂招人!!! +3 山海天岚 2026-03-17 4/200 2026-03-19 21:34 by 怎么释怀
[考研] 085601材料工程专硕求调剂 +10 慕寒mio 2026-03-16 10/500 2026-03-19 15:26 by 丁丁*
[考研] 一志愿西安交通大学材料工程专业 282分求调剂 +5 枫桥ZL 2026-03-18 7/350 2026-03-19 14:52 by 功夫疯狂
[考研] 085600材料与化工调剂 324分 +10 llllkkkhh 2026-03-18 12/600 2026-03-19 14:33 by llllkkkhh
[考研] 材料工程专硕调剂 +5 204818@lcx 2026-03-17 6/300 2026-03-18 22:55 by 204818@lcx
[考研] 一志愿武理材料305分求调剂 +5 想上岸的鲤鱼 2026-03-18 6/300 2026-03-18 17:53 by 无际的草原
[考研] 297求调剂 +8 戏精丹丹丹 2026-03-17 8/400 2026-03-18 14:30 by laoshidan
[考研] 收复试调剂生 +4 雨后秋荷 2026-03-18 4/200 2026-03-18 14:16 by elevennnne
[考研] 301求调剂 +9 yy要上岸呀 2026-03-17 9/450 2026-03-18 08:58 by 无际的草原
[考研] 材料专硕326求调剂 +6 墨煜姒莘 2026-03-15 7/350 2026-03-17 17:10 by ruiyingmiao
[考研] 材料工程专硕274一志愿211求调剂 +6 薛云鹏 2026-03-15 6/300 2026-03-17 11:05 by 学员h26Tkc
信息提示
请填处理意见