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maojun1998

银虫 (正式写手)

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[求助] 又一道解析几何题.

2011年江苏高考数学第18题第（3）问.
参考附件：http://www.docin.com/p-218284431.html@laosam280

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maojun1998

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wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.

1楼 2016-07-12 09:30:25

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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maojun1998(Edstrayer代发): 金币+10 2016-07-18 00:15:01
maojun1998(Edstrayer代发): 金币+10, Latex 2016-07-18 00:15:59

我们继续采用有理分式的参数坐标.
由题设知道, $P=(2\frac{1-t^2}{1+t^2},\sqrt{2}\frac{2t}{1+t^2})$ , $B=(2\frac{1-s^2}{1+s^2},\sqrt{2}\frac{2s}{1+s^2})$ 及 A=-P.
P,B处于第一象限指 1>t>0, 1>s>0. 于是 $C=(2\frac{1-t^2}{1+t^2},0)$ .
ACB共线意味着 $\frac{ \frac{2\sqrt{2}s}{1+s^2} }{\frac{2(1-s^2)}{1+s^2}-\frac{2(1-t^2)}{1+t^2} }=\frac{\frac{-2\sqrt{2}t}{1+t^2}}{\frac{-2(1-t^2)}{1+t^2}-\frac{2(1-t^2)}{1+t^2}}$
化简得 $(st+1)(s-t^3)=0$ . 由于s,t均为正数, 因此 $s=t^3$

剩下就简单了. PA 的斜率为 $\frac{\sqrt{2}t}{1-t^2}$ , 而PB的斜率为 $\frac{2\sqrt{2}(\frac{t}{1+t^2}-\frac{s}{1+s^2})}{2(\frac{1-t^2}{1+t^2}-\frac{1-s^2}{1+s^2})}$ ,
化简为 $\frac{st-1}{\sqrt{2}(s+t)}$ , 所以由 $s=t^3$ 立知斜率的乘积为 -1.

敲了很多latex记号, 有错不要奇怪哦.

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We_must_know. We_will_know.

2楼2016-07-16 04:25:56

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maojun1998

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太棒了，这里问一下，一般解析几何用有理分式坐标是不是会化简时简单点…

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.

3楼2016-07-16 09:55:53

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