版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

_kdh

银虫 (正式写手)

应助: 5 (幼儿园)
金币: 401.7
散金: 15
红花: 5
帖子: 389
在线: 61.1小时
虫号: 4230225
注册: 2015-11-19
性别: GG
专业: 计算机科学

[求助] 证明下面泛函下半连续，怎么搞？已有1人参与

如图

发自小木虫Android客户端

回复此楼

» 猜你喜欢

211本科材料化工求调剂已经有7人回复
332求调剂已经有13人回复
295求调剂已经有4人回复
305求调剂已经有3人回复
求调剂已经有5人回复
085410 273求调剂已经有4人回复
求调剂，985材料与化工348分已经有3人回复
262求调剂已经有15人回复
山东省基金2026 已经有5人回复
一志愿厦大0856，306求调剂已经有4人回复

1楼 2016-06-30 17:16:44

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

_kdh

银虫 (正式写手)

应助: 5 (幼儿园)
金币: 401.7
散金: 15
红花: 5
帖子: 389
在线: 61.1小时
虫号: 4230225
注册: 2015-11-19
性别: GG
专业: 计算机科学

引用回帖:

4楼: Originally posted by hank612 at 2016-07-06 11:06:54
你应该是对的。
麻烦你把细节补充完整，比如\epsilon-\delta语言，这样可以检验方法是否正确。
...

在验证。

发自小木虫Android客户端

回复此楼

5楼2016-07-06 11:19:47

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 14 个回答

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
_kdh: 金币+50, ★★★★★最佳答案 2016-07-07 11:18:14

总的说来，就是根据定义而已。思路还是相对简单的，写出来就罗嗦了许多。

大致而言，任给两个有限的实数a,b, 如果A充分接近a, B充分接近b, 那么|A-B|就会充分接近|a-b|, 即存在正数0<c=c(a,b)<1使得|A-B|>=c|a-b|, 并且c很接近1-.

譬如，当 $|A-a|<\lambda|a|$ , 当b不为0时， $|B-b|<\lambda|b|$ , 而当b=0时， $|B|<\lambda|a|$ , 其中 $\lambda$ 是充分小的正数。

那么， c(a,b)视情况可取：若a>0>b, $c=1-\lambda$ ; 若a>0=b, $c=1-2\lambda$ ;
若a>b>0, $c=1-\lambda\frac{a+b}{a-b}$ ;若b>a>0, $c=1-\lambda\frac{b+a}{b-a}$ .

任意给定X中函数f, 对某个给定的剖分 $a=x_0<x_1<\dots<x_n=b$ , 对每一对相邻的 $\{f(x_i),f(x_{i-1})\}$ 都有一个上面给出的 $\lambda_i$ (可以跳过那些使得 $\{f(x_i)=f(x_{i-1})\}$ 的相邻对)。于是取 $\lambda=\mathrm{min}_{1\leq i\leq n}\lambda_i$ , 相应地令 $c(\lambda)=\mathrm{max}_{1\leq i\leq n}c_i$ 。

立刻知道，对于任意X中满足 $\rho(f,g)<\lambda\cdot \mathrm{min}_{i:f(x_i)\neq 0}|f(x_i)|$ 的函数g, 均有
$|g(x_i)-g(x_{i-1}|\geq c(\lambda)|f(x_i)-f(x_{i-1})|$ , 且 $\lim_{\lambda\rightarrow 0+}c(\lambda)=1$ .

这蕴含着， $\sum_{i=1}^n \sqrt{(x_i-x_{i-1})^2+(g(x_i)-g(x_{i-1}))^2}>c \cdot \sum_{i=1}^n \sqrt{(x_i-x_{i-1})^2+(f(x_i)-f(x_{i-1}))^2}$

可是，c是随着 $\lambda\rightarrow 0+$ 趋于1-的。因此，假如 $\{g_k\}_{k=1}^{\infty}$ 在X中趋近f, 当 $L_{a}^b(f)<\infty$ 时，有 $\mathrm{liminf}_{k\righarrow \infty}L_{a}^b(g_k)\geq [latex]L_{a}^b(f)$ ; 而当 $L_{a}^b(f)=\infty$ 时，有 $L_{a}^b(g_k)$ 趋于无穷大。

这就是泛函 $L_a^b$ 下半连续 (lower semi-continuity)的定义。

题外话：由于 $\frac{1}{2}(b-a+V_a^b(f))<L_a^b(f)<(b-a+V_a^b(f))$ , 而有界变分泛函 $V_a^b$ 是众所周知的（https://en.wikipedia.org/wiki/Bounded_variation）下半连续的，楼主能否移花接木，得到 $L_a^b$ 的下半连续性呢？

赞一下(1人)

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

2楼2016-07-05 23:06:21

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

_kdh

银虫 (正式写手)

应助: 5 (幼儿园)
金币: 401.7
散金: 15
红花: 5
帖子: 389
在线: 61.1小时
虫号: 4230225
注册: 2015-11-19
性别: GG
专业: 计算机科学

引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2016-07-05 23:06:21
总的说来，就是根据定义而已。思路还是相对简单的，写出来就罗嗦了许多。

大致而言，任给两个有限的实数a,b, 如果A充分接近a, B充分接近b, 那么|A-B|就会充分接近|a-b|, 即存在正数0<c=c(a,b)<1使得|A-B ...

不是c(lambda)=min c_i么

发自小木虫Android客户端

赞一下

回复此楼

3楼2016-07-06 10:54:44

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

3楼: Originally posted by _kdh at 2016-07-06 10:54:44
不是c(lambda)=min c_i么
...

你应该是对的。

麻烦你把细节补充完整，比如 $\epsilon-\delta$ 语言，这样可以检验方法是否正确。

发自小木虫IOS客户端

赞一下

回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

_kdh

We_must_know. We_will_know.

4楼2016-07-06 11:06:54

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 14 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 305求调剂 +3	玛卡巴卡boom 2026-04-11	3/150	2026-04-11 14:16 by luhong1990
[考研] 268分085602化学工程调剂 +27	月照花林。 2026-04-09	27/1350	2026-04-11 10:40 by maddjdld
[考研] 本人女孩 +6	吼吼， 2026-04-10	8/400	2026-04-11 10:31 by yutian743
[考研] 调剂 +5	青灯不负 2026-04-09	5/250	2026-04-11 09:59 by zhq0425
[考研] 一志愿211，化学学硕，310分，本科重点双非，求调剂 +17	努力奋斗112 2026-04-06	20/1000	2026-04-11 00:31 by wangjihu
[考研] 化学工程与技术324调剂 +23	孙常华 2026-04-09	25/1250	2026-04-11 00:07 by 骑牛渡寒江
[考研] 生物学308分求调剂（一志愿华东师大）做过分子实验 +8	相信必会光芒万� 2026-04-07	9/450	2026-04-10 21:03 by zhouxiaoyu
[考研] 0856专硕求调剂希望是a区院校 +21	好好休息好不好 2026-04-09	24/1200	2026-04-10 16:58 by luoyongfeng
[考研] 求调剂 +16	熊二想上岸 2026-04-04	16/800	2026-04-10 11:24 by may_新宇
[考研] 一志愿211 0703化学 346分求调剂 +22	土豆er? 2026-04-09	23/1150	2026-04-10 10:58 by 高维春
[考研] 材料调剂 +11	一样YWY 2026-04-05	11/550	2026-04-10 09:32 by 钟洲2011
[考研] 304求调剂 +10	素年祭语 2026-04-06	17/850	2026-04-08 09:05 by 蓝云思雨
[考研] 312求调剂 +4	Say Never 2026-04-04	4/200	2026-04-08 08:41 by barlinike
[考研] 材料调剂 +11	一样YWY 2026-04-07	11/550	2026-04-07 15:13 by shdgaomin
[考研] 286求调剂 +20	Faune 2026-04-06	20/1000	2026-04-07 11:33 by 诗与自由
[考研] 333求调剂 +6	合乘杨习夕 2026-04-06	6/300	2026-04-07 09:44 by 猪会飞
[考研] 327考研调剂推荐 +6	呜呜呜呜呢 2026-04-06	6/300	2026-04-06 21:39 by 啵啵啵0119
[考研] 复试调剂 +5	asdasdassda 2026-04-05	5/250	2026-04-06 09:32 by dongzh2009
[考研] 化学357分，考研调剂 +11	.Starry. 2026-04-04	12/600	2026-04-06 06:28 by houyaoxu
[考研] 08专硕275调剂 +5	AaAa7420 2026-04-05	5/250	2026-04-05 18:01 by jkddd

24小时热门版块排行榜

_kdh

[求助] 证明下面泛函下半连续，怎么搞？ 已有1人参与

» 猜你喜欢

_kdh

hank612

【答案】应助回帖

_kdh

hank612

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

[求助] 证明下面泛函下半连续，怎么搞？已有1人参与