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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 数学分析，傅里叶级数
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李干是

新虫 (小有名气)

[求助] 数学分析，傅里叶级数 已有1人参与

在【a,b】上，有两个傅里叶级数都收敛，而且它们的和函数在【a,b】上相等且连续，问他们的对应系数是否相等？
如果不相等，加上什么条件，使其相等
@laosam280 发自小木虫Android客户端
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1楼 2016-06-15 20:50:18
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李干是

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-06-16 00:17:13
相等。傅里叶级数是三角级数，三角级数不一定傅里叶级数。傅里叶级数是和函数特定展开形式，是唯一的; 但和函数的三角级数展开不唯一。

你的意思是说一个函数的傅里叶级数如果收敛的话一定是收敛与它本身吗？

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6楼2016-06-16 07:51:11
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
相等。傅里叶级数是三角级数，三角级数不一定傅里叶级数。傅里叶级数是和函数特定展开形式，是唯一的; 但和函数的三角级数展开不唯一。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2016-06-16 00:17:13
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-06-16 00:17:13
相等。傅里叶级数是三角级数，三角级数不一定傅里叶级数。傅里叶级数是和函数特定展开形式，是唯一的; 但和函数的三角级数展开不唯一。

例如，∑sinnx/√n，是三角级数，不是傅里叶级数！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2016-06-16 00:21:32
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1、同一个函数，当它的展开形式确定后（是单独正弦展开，还是单独余弦展开或者正弦余弦交织着展开），它的傅立叶级数应该是唯一的。
2、仅存在有限个第一类间断点，并满足狄里赫来条件。
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4楼2016-06-16 04:04:45
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