应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 数学分析
201/2返回列表12下一页
查看: 1768  |  回复: 19
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

李干是

新虫 (小有名气)

[求助] 数学分析 已有1人参与

积分不等式

数学分析


发自小木虫Android客户端
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2016-06-11 21:27:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
令, 由题设条件知道 G(x)是周期为1的可微函数， 且G(n)=0.

于是分部积分，
等于

利用G(x)的周期性，上式又等于

注意到Riemann可积的定义中， 只要求小区间的最大长度充分小，无论在小区间上函数取值在哪个点，都有求和趋于一个常数，即闭区间上的积分值。

从而对于任意0<y<1, 只要n 充分大，就有（对y一致的) 充分小。

结合f(1)=f(0) 以及 G(x)是可微周期函数， 立刻知道
赞一下(2人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

李干是
We_must_know. We_will_know.
5楼2016-06-12 13:10:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
这题需要有一定的技巧。
数学分析-1


数学分析-2



发自小木虫IOS客户端
赞一下(1人) 回复此楼
7楼2016-06-12 18:23:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by gold2007 at 2016-06-12 18:23:20
这题需要有一定的技巧。

忽然发现在我给的这个证明中，条件f(0)=f(1)可去掉，因为f'在[0, 1]上一致连续是显然的，不需要画蛇添足去证明。

发自小木虫IOS客户端
赞一下(1人) 回复此楼
8楼2016-06-12 18:58:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by 李干是 at 2016-06-13 07:50:56
不过，我在把这个区间放回0，1之间的时候遇到了问题，你能展示一下你的方法吗？
...

需要[latex] \int_0^1G(x)dx =0 [\latex], 见我后给出的图片，为了满足这个条件并且让分部积分出来的边值为0，必须f(1)=f(0).

发自小木虫IOS客户端
赞一下(1人) 回复此楼
15楼2016-06-13 08:02:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

李干是

新虫 (小有名气)
发错了标题，不好意思

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
2楼2016-06-11 21:27:48
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
n→∞，∫f(x)sin(nx)dx→0

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
3楼2016-06-11 22:48:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

李干是

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-06-11 22:48:10
n→∞，∫f(x)sin(nx)dx→0

你的意思是把g用傅里叶展开吗？

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
4楼2016-06-12 06:44:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

李干是

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by hank612 at 2016-06-12 13:10:25
令G(x)=\int_{0}^x g(t)dt, 由题设条件\int_{0}^1 g(x)dx=0知道 G(x)是周期为1的可微函数， 且G(n)=0.

于是分部积分， na_n=G(nx)f(x)|_0^1-\int_{0}^1 G(nx)f^{\prime}(x)dx
等于-\sum_{k=0}^{n-1}\int_{k}^{k ...

非常感谢，真棒

发自小木虫Android客户端
回复此楼
6楼2016-06-12 14:49:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

李干是

新虫 (小有名气)
我还是感觉你证明的第一个结论有点牵强呀

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
9楼2016-06-12 22:25:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 李干是 at 2016-06-12 22:25:30
我还是感觉你证明的第一个结论有点牵强呀

是说G(nx)的积分趋于0？中间有一步拍照漏掉了，由周期性，G在任何区间上的积分值=[0, 1]的某个子区间上的积分，再用绝对值放大一下就出来了。

发自小木虫IOS客户端
赞一下 回复此楼
10楼2016-06-12 23:23:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 李干是 的主题更新
201/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 明天应该可查了！？ +5 chengyan1220 2026-08-23 5/250 2026-08-24 23:28 by 我4大白菜
[基金申请] 如果此刻你正在为国基感到焦虑，不妨来听听这首《基金之外》 +7 scalable 2026-08-24 7/350 2026-08-24 23:01 by anata1209
[基金申请] 没有任何消息-是不是就凉了 +7 图啦图啦 2026-08-24 8/400 2026-08-24 22:00 by maomao_da
[基金申请] 人气不行了 +10 fansofjerry 2026-08-21 10/500 2026-08-24 21:03 by zhanghaozhu
[基金申请] 能否退出参与的面上项目解除限项 +21 koalala 2026-08-24 24/1200 2026-08-24 19:25 by 家与远方
[基金申请] 建议基金发布提前给出明确的时间点 +13 kulium 2026-08-21 16/800 2026-08-24 16:27 by superceng
[基金申请] 今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果 +17 医学老男孩 2026-08-20 21/1050 2026-08-24 14:21 by refreshing11
[基金申请] 范进中举一文的中心思想 +6 炎黄贵胄 2026-08-22 7/350 2026-08-24 11:58 by 6543yes
[基金申请] 朋友圈看到的 +7 wangzilk 2026-08-18 9/450 2026-08-24 10:50 by cmrandy
[基金申请] 让我中一个面上吧！ +13 大萍1987 2026-08-20 16/800 2026-08-24 10:23 by 太傻了
[基金申请] 科研孤儿太难了 +18 我4大白菜 2026-08-20 19/950 2026-08-24 09:47 by 凯恩广盛催化分�
[基金申请] 2026年的国家社科基金项目通讯评审的新规则与新动向、新挑战 +4 process2012 2026-08-23 5/250 2026-08-23 19:58 by jurkat.1640
[教师之家] 跳槽后在研项目怎么办？ +5 简单化xn 2026-08-22 10/500 2026-08-23 12:38 by 简单化xn
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +24 yaoyewhu2008 2026-08-20 26/1300 2026-08-22 17:43 by kammury
[基金申请] 今天基金会出结果吗？20260819 +16 kkkl_v 2026-08-19 17/850 2026-08-22 16:12 by 阿布Abu
[基金申请] 时间戳今天，20号变了 +5 archvillain 2026-08-20 5/250 2026-08-22 06:12 by hui_daxiao
[基金申请] 看来今天不会放榜了？ +8 chengyan1220 2026-08-21 11/550 2026-08-21 17:52 by dcqxinyang
[基金申请] 应该是下周三26日公布了吧？ +4 哈哈蛤？ 2026-08-21 4/200 2026-08-21 10:58 by Vivilian
[基金申请] 今天放榜没戏了吧 +9 yuleib84 2026-08-19 11/550 2026-08-21 10:06 by gltch
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +11 yuleib84 2026-08-18 12/600 2026-08-20 11:09 by xskun
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭