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新页wrw

新虫 (初入文坛)

[交流] 高代 已有1人参与

A为欧氏空间上的对称变换，欲证A的特征多项式在复数域上的根都是A的特征根，为何只需证明这个特征多项式的根都是实的即可?

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1楼 2016-05-27 16:03:09
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gold2007

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因为对称变换的特征值全部是实的

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2楼2016-05-27 16:41:08
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新页wrw

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by gold2007 at 2016-05-27 16:41:08
因为对称变换的特征值全部是实的

能否稍微详细点呢?谢谢！

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3楼2016-05-27 23:17:31
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gold2007

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引用回帖:
3楼: Originally posted by 新页wrw at 2016-05-27 23:17:31
能否稍微详细点呢?谢谢！
...

给定数域K上线性空间X和X上的一个线性变换T，由特征多项式的定义和不变性知：T的特征值一定是特征多项式的根；而特征多项式的根，若在K内则是T的特征值，若不在K内则不是T的特征值。

现对称变换是在实线性空间定义的，这就回答了你的问题。

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4楼2016-05-27 23:57:37
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新页wrw

新虫 (初入文坛)
凹凹，懂了

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5楼2016-05-28 00:18:02
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新页wrw

新虫 (初入文坛)
数学系的同胞们，你们各门课程有多少是自学的。

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6楼2016-11-07 23:36:28
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