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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 求证一个(组合)极限猜想

这个猜想是否正确?我证明了x为自然数时是成立的,x=1/2时软件验证也应该是对的。那么该如何证明这个猜想?谢谢各位!

求证一个(组合)极限猜想
极限猜想.png
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yang05052002

木虫 (正式写手)

心地清静,自然而然;胸襟宽广,包容万物!
7楼2016-05-28 16:10:16
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i维数

木虫 (正式写手)

好像x是可以推广到全体实数的
2楼2016-05-25 23:16:00
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i维数

木虫 (正式写手)

看起来有点像Toeplitz定理。不知是否可以往这个方向考虑?
3楼2016-05-25 23:50:31
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by i维数 at 2016-05-25 23:16:00
好像x是可以推广到全体实数的

只是一些想法

为二项式分布X=B(n,p)的密度函数(p=1/2), 则 X/n (密度函数不变,形状压缩很像函数)可以用正态分布 来近似这一族的P_k.

令k=a*n并且求和中a的步长为 1/n, 那么你的要求变成: 当 n 趋于无穷大时极限为 0.

现在考验楼主的硬分析功底: 当函数值较大时, 概率曲线的积分面积却非常小; 当概率值集中在X/n=1/2附近时, 函数值又非常小. 所以总体而言, 你的猜想成立 (对正实数x来说).

对负实数x, 我不确定上面思路还是否有效.
We_must_know. We_will_know.
4楼2016-05-27 07:38:06
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