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李干是

新虫 (小有名气)

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[求助] 级数

级数与一致收敛性问题

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1楼 2016-05-25 10:46:39

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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设S0=0, 则
$\sum_{n=1}^{\infty}(S_n-S_{n-1})e^{-S_nx}\leq \sum_{k=0}^{\infty} S_k \int_{S_k}^{S_{k+1}}\frac{e^{-xt}}{x}dt\leq \sum \int_{S_k}^{S_{k+1}}\frac{te^{-xt}}{x}dt\leq \frac{1}{x^3}$

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We_must_know. We_will_know.

2楼2016-05-26 10:05:57

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hank612

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2楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-26 10:05:57
设S0=0, 则
\sum_{n=1}^{\infty}(S_n-S_{n-1})e^{-S_nx}\leq \sum_{k=0}^{\infty} S_k \int_{S_k}^{S_{k+1}}\frac{e^{-xt}}{x}dt\leq \sum \int_{S_k}^{S_{k+1}}\frac{te^{-xt}}{x}dt\leq \frac{1}{x^3}...

刚发现, 上面的积分是胡闹的, $S_k(e^{-S_kx}-e^{-S_{k+1}x})=S_k\int_{S_k}^{S_{k+1}}xe^{-xt}dt$

不过, 汗颜的是, 结论还是对的: 如果级数收敛, 那么一致收敛区域显然是 $[0,\infty)$ ; 如果级数发散, 则收敛区域为 $(0,\infty)$ 而一致收敛区域是 $[\delta,\infty)$ .

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We_must_know. We_will_know.

3楼2016-05-27 08:15:58

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