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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » hermit矩阵A，能分解成USV'
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numzero

新虫 (初入文坛)

[求助] hermit矩阵A，能分解成USV'已有2人参与

U和V为酉矩阵，S为非负对角阵，能不能得出U=V?

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1楼2016-05-25 07:23:13
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numzero

新虫 (初入文坛)
A半正定

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2楼2016-05-25 07:24:09
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
是相等的

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3楼2016-05-25 09:02:13
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numzero

新虫 (初入文坛)
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3楼: Originally posted by gold2007 at 2016-05-25 09:02:13
是相等的

如何证明

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4楼2016-05-25 09:22:27
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
得加条件。否则有反例：A=S=O, 两个酉矩阵任意取。

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5楼2016-05-25 12:00:25
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numzero

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5楼: Originally posted by gold2007 at 2016-05-25 12:00:25
得加条件。否则有反例：A=S=O, 两个酉矩阵任意取。

改一改。两个子酉矩阵（列内积为1）A，B。如果AB*=BA*那么可以推出A=B?

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6楼2016-05-25 12:10:55
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numzero

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6楼: Originally posted by numzero at 2016-05-25 12:10:55
改一改。两个子酉矩阵（列内积为1）A，B。如果AB*=BA*那么可以推出A=B?
...

即A*A =B*B= I。AB都是n * k的矩阵k<=n

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7楼2016-05-25 12:12:34
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numzero

新虫 (初入文坛)
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7楼: Originally posted by numzero at 2016-05-25 12:12:34
即A*A =B*B= I。AB都是n * k的矩阵k<=n
...

A*   B*是共轭转置

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8楼2016-05-25 12:13:34
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numzero

新虫 (初入文坛)
并且U = VQ

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9楼2016-05-25 12:48:45
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numzero

新虫 (初入文坛)
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9楼: Originally posted by numzero at 2016-05-25 12:48:45
并且U = VQ

指的是A=BQ（对于某个Q）

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10楼2016-05-25 13:19:01
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