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_kdh

银虫 (正式写手)

[求助] Polar分解唯一性证明?

每个矩阵A可以分解成A=UP,U为酉矩阵,P对称半正定。那么P唯一。而当A可逆时U唯一。咋证啊

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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by _kdh at 2016-05-25 07:27:27
P是先规定形式的么
...

我记错了,查了资料,U应当是从P的像空间到A的像空间的等距,可以扩张为全空间上的酉算子。
简言之,P是先定的,然后定酉算子U,U唯一当且仅当A可逆。

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9楼2016-05-25 10:53:08
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_kdh

银虫 (正式写手)

2楼2016-05-24 21:32:11
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_kdh

银虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by _kdh at 2016-05-24 21:32:11
好吧,是错的

貌似没有错。。。

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3楼2016-05-24 21:36:23
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)

其中星号表示共轭转置。U为全空间到A的像空间的正交投影,一般不是酉算子,当且仅当A可逆时U才是酉算子。

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4楼2016-05-24 22:51:47
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